2025-2026学年（上）郴州七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（）
A．，都小于0
B．，至少有一个大于0
C．，都大于0
D．，至少有一个小于0
3、为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1月至6月的GDP数据（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的线性回归方程为，其中自变量指的是从2023年1月起每个月的编号，如2023年1月编号为1，2023年6月编号为6，部分数据如表所示：
时间
2023年1月
2023年2月
2023年3月
2023年4月
2023年5月
2023年6月
编号
1
2
3
4
5
6
/百亿元
11.107
参考数据：，．
则下列说法错误的是（）
A．回归直线经过点
B．
C．根据该模型，该地2023年7月的GDP的预测值为12.47百亿元
D．2023年4月，该模型预测的GDP的数据比实际值低了0.103
4、已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
5、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
6、由曲线围成的图形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则值为（）
A. B. C. D..
8、已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点为（）
A．（3，4）
B．（3，－4）
C．（4，3）
D．（4，－3）
9、若满足对任意的实数都有且，（）
A.1009 B.2018 C.2019 D.2020
10、棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是（）
A．它的一条侧棱垂直于底面
B．它的一条侧棱与底面两条边垂直
C．它的一个侧面与底面都是矩形
D．它的一个侧面与底面的一条边垂直
11、小明研究变量x与y的线性相关性，用线性回归方法求出了直线，小亮研究变量ν与w的线性相关性，用线性回归方法求出了直线，两个人发现平均值，则下列说法一定不正确的是（）
A.与重合 B.与平行 C.与相交 D.与垂直
12、关于向量下列说法错误的是（）
A. 如果，则
B. 如果，则
C. ，当且仅当与共线时取等
D. ，当且仅当与共线时取等
13、下列命题中错误的是（）
A. “若，则或”的逆命题；
B. “若，则，不全为零”的否命题；
C. “，使”的否定；
D. “若，则有实根”的逆否命题.
14、设复数，（是虚数单位），若复数满足，则的最小值是（）
A.1 B.2 C. D.
15、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
16、已知，是两条不重合的直线，是一个平面且，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数为（）
A. B. C. D.
18、函数对于都有，恒成立，在区间上无最值.将横坐标变为原来的6倍，图象左移个单位，上移3个单位得到，则下列选项正确的是（）
A．在上单调递增
B．当时取得最小值为-1
C．的对称中心为
D．右移m个单位得到，当时，为偶函数
19、黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角、、的对边分别为、、，已知，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（）
A．，
B．
C．，
D．，
20、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的底面边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆：和圆：，若点(，)在两圆的公共弦上，则的最小值为______.
22、执行下面的程序，输出的结果是__________．

i=1
s=0
DO
S=S*2+1
i=i+1
LOOP UNTIL i>4
PRINT S
END
23、已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的表面积为______.
24、设集合，那么“”是“”的________条件.
25、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆半径是________.
26、已知双曲线的两条渐近线夹角是,则双曲线C的离心率为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为AC中点．
（1）求证：平面；
（2）若四边形是正方形，且，求点到平面的距离．
28、如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.
（1）；
（2），并求出它的模.
29、“海水稻”就是耐盐碱水稻，是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区，具有耐盐碱的水稻，它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力，具有抗涝，抗病虫害，抗倒伏等特点，还具有预防和治疗多种疾病的功效，防癌效果尤为显著.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.
海水浓度(‰)
3
4
5
6
7
亩产量(吨)
0.62
0.58
0.49
0.4
0.31
残差

（1）请你估计：当浇灌海水浓度为8‰时，该品种的亩产量.
（2）①完成上述残差表：
②统计学中，常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据，利用统计学的相关知识，说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率？（计算中数据精确到）
(附：残差公式，相关指数)
30、已知，其中，.
(1)若，，求不等式的解集；
(2)若是，，1中最大的一个，妆时，求证：.
31、我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.
(1)求函数，的最小值；
(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.
32、已知公差为3的等差数列满足成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为40，求的值.