1、已知函数,则
的值等于 ( )
A. B.
C.
D.
2、已知函数的部分图象如图所示,其中
,且
,则函数
在下列区间中一定具有单调性的是( )
A. B.
C.
D.
3、已知a,b是两条直线,α,β,γ是三个平面,则下列命题正确的是( )
A.若a//α,b//β,a//b,则α//β B.若α⊥β,a⊥α,则a//β
C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α D.若α//β,a//α,则a//β
4、已知,
,
,则
按从小到大的顺序是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知函数的定义域为
,则函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知,
,则
( )
A. B.
C.
D.
7、若,
,则下列式子成立的是( )
A.
B.
C.
D.
8、给出下列命题:“①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等,③正方形是矩形”,按照三段论证明,正确的是( )
A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.以上都不对
9、已知函数,则函数
的零点个数为( )
A.3
B.4
C.2
D.1
10、若将函数的图象向左平移
个单位,则平移后的图象
A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于点对称
D.关于直线对称
11、设分别是双曲线
的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点
,使得
,其中
为坐标原点,且
,则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
12、已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为( )
A. B.
或
C.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2或x>1}
13、关于的不等式
的解集为单元素集,且
,若不等式
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.或
D.或
14、若a,b表示直线,表示平面,下列命题中正确的个数为( )
①; ②
;
③; ④
.
A.1
B.2
C.3
D.0
15、若向量,
,则
( )
A.
B.4
C.5
D.
16、在中,角
,
,
的对边分别为
,
,
.若
,
,
,则角
( )
A.
B.
C.或
D.或
17、已知,
,
,则( )
A.M,N,P三点共线
B.M,N,Q三点共线
C.M,P,Q三点共线
D.N,P,Q三点共线
18、已知数列满足:
,
.若
,
,且数列
是单调递增数列,则实数
的取值范围是 。
A. B.
C.
D.
19、椭圆:
的上、下顶点分别为
,
,点
在
上且直线
斜率的取值范围是
,那么直线
斜率的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
20、设等差数列{}的前
项和为
,若
,则
=
A.20
B.35
C.45
D.90
21、若变量、
满足约束条件
,则
的最大值为________.
22、函数是幂函数,且在
上为减函数, 则实数m的值为_________
23、如图,在中,
,
是
的平分线,若
,则
_________.
24、已知实数满足
,则
的最小值为__________.
25、在的展开式中,第3项和第4项的二项式系数最大,则展开式中含
项的系数为_____.
26、在5月6日返校体检中,学号为(
)的五位同学的体重增加量
是集合
中的元素,并满足
,则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有________种
27、已知函数在
与
时都取得极值.
(1)求,
的值;
(2)求函数的单调区间,并指出
与
是极大值还是极小值.
28、为了调查抖音平台某直播间带货服务的满意程度,现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人,他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表(其中):
年龄/岁 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] |
频数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
满意 | 13 | a | 27 | 16 | b |
(1)从[60,70]段中随机抽取一人“满意”的概率为0.4,若以频率估计概率,以上表的样本据来估计总体,求从全国玩抖音的市民(假设年龄均在20岁至70岁)中随机抽取一人是“满意”的概率
(2)根据(1)的数据,填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为年龄低于岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异;
| 年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 |
满意 |
|
|
|
不满意 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
29、已知,且
.
(1)化简并求值: ;
(2)若,求
.
30、已知圆,经过椭圆
的左、右焦点
,且与椭圆C在第一象限的交点为A,且
,E,A三点共线,直线l交椭圆C于两点M,N,且
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当的面积取到最大值时,求直线l的方程.
31、(1)已知集合,求实数
的取值范围;
(2)在上定义运算“
”:
,若存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
32、设函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求;
(2)证明:.