2025-2026学年（上）长沙七年级质量检测数学

1、已知实数，，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在中， ， 是中点，若,则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，点是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，那么的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（   ）

A. B. C. D.

7、某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为（  ）

A．k＞6？   B．k＞5？   C．k＞4？   D．k＞3？

8、己知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．①③

10、重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径(单位：)服从正态分布，则果实横径在的概率为（       ）

附：若，则；.

A．0.6827

B．0.8413

C．0.8186

D．0.9545

11、复数的虚部为（ ）

A.2 B.1 C.-1 D.-i

12、已知函数，则函数的解析式为（ ）

A．  

B．

C．

D．

13、若，则等于（   ）

A.3 B. C.4 D.

14、已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为（ ）

A．

B．2

C．1

D．

16、我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（       ）

A．153石

B．154石

C．169石

D．170石

17、已知命题，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知第二象限角的终边上有一点（t，15），且，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知i是虚数单位，则（   ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则“”是“直线与平行”的( )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

21、用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共___项．

22、已知空间向量，，若，则__________．

23、已知三棱锥中，二面角的大小为，是边长为4的正三角形，是以为直角顶点的直角三角形，则三棱锥外接球的表面积为______.

24、设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列４个命题:

①若　　　　　　②若

③若　　　　　　　④若

其中真命题的是_______________.

25、定义“函数”如下：若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为“函数”. 已知是定义在上的“函数”，则实数的取值范围为________．

26、函数的单调递减区间是________．

27、计算：

(1)；

(2)．

28、在如图所示的四棱锥中，底面为菱形，,为正三角形.

（1）证明:；

（2）若，四棱锥的体积为16，求的长.

29、如图，是以为直径的圆上异于，的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

30、数列中，已知，.

（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；

（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.

31、已知函数

（1）求函数的最小正周期．

（2）求函数在上的最值．

32、为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．

（1）①完成下面的列联表：

②有多大的把握认为平均车速超过与性别有关？

（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过的人中按性别采用分层抽样的方法抽取人，再采用简单随机抽样的方法从这人中抽取人，求抽取的人中恰好为名男性、名女性的概率．

参考公式和临界值表：，其中．