2025-2026学年（上）鹰潭七年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

3、设实数集为R，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、双曲线的左、右焦点分别为、，为的渐近线上一点，直线交于点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5、椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是(   )

A. B. C. D.

6、已知点P在直线l：上，过点P的两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线长上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（　 　）

A．

B．

C．

D．

10、某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是（       ）（参考数据：，）

A．第5代种子

B．第6代种子

C．第7代种子

D．第8代种子

11、已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆，若直线上存在点，使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（ ）

A．或

B．

C．或

D．

15、在、、、中，最大的是（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数，则的值为（ ）

A. B. C. D.

17、运行如图所示的程序框图，则输出的的值为（   ）

A. B. C. D.

18、已知双曲线，点为双曲线上一点，且在第一象限，点为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，若，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

19、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是（   ）（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数。）

A. B. C. D.

20、下列函数中，与函数相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的图象关于点中心对称，则______.

22、如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.

23、已知函数，则__________．

24、已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是__________.

25、已知双曲线的左、右焦点分别为、，点关于右顶点的对称点为，若右焦点恰好是线段的中点，则双曲线的离心率是______．

26、数列为单调递增数列，且，则的取值范围是__________．

27、已知椭圆，，是椭圆的左右焦点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)若是椭圆上一点，三角形的面积为，求点的坐标及角的大小；

(3)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，问：轴上是否存在定点，使直线与的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

28、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；

（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.

29、已知函数，，其中实数，e为自然对数的底数.

(1)当，求函数在处的切线方程；

(2)若恒成立，求a的值.

30、甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：

（1）平局的概率；

（2）甲赢的概率；

（3）甲不输的概率.

31、已知椭圆的一个顶点为，离心率为，且直线与椭圆交于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

32、设函数，且，，求的取值范围.