2025-2026学年（上）南通七年级质量检测数学

1、已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

2、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

3、设函数f(x)＝，且f(2)＝1，则f(1)＝(　　)

A. 8   B. 6   C. 4   D. 2

4、已知，，，为实数，且，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．充要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、=（   ）

A. B. C. D.

6、设集合，，，集合的真子集的个数为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、在等差数列中，，（、），则的值为（   ）

A. B. C. D.

8、直线与圆：相交于两点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比

A.   B.   C.   D.

10、的展开式中含的项的系数为（       ）

A．20

B．40

C．80

D．160

11、函数的零点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

12、命题“”的否定形式是（   ）

A.   B.   C.   D.

13、运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是

A. 甲   B. 乙

C. 丙   D. 丁

14、已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

16、若存在两个不相等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（       ）

A．椭圆的短轴长为

B．椭圆的长轴长为4

C．椭圆的焦距为4

D．

18、执行如图所示的程序框图，若输出的是，则输入整数的最小值为（   ）

A.15 B.16 C.31 D.32

19、已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为

A．1

B．2

C．

D．

20、已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在平行四边形中，与相交于点，若，则实数_________

22、在等比数列中，若前项之积为，则有，那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是__________．

23、已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.

24、在中，，三角形的面积等于，则的长为_______.

25、如图，长方体中，， ，点，，分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_______．

26、函数在区间上的最大值是7，则实数a的值为________．

27、已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）设实数k使得对恒成立，求k的最大值.

28、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，．

(1)求；

(2)求面积的最大值．

29、已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线垂直x轴于Q，为等腰直角三角形.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l交抛物线C于A，B两点，且F恰为的重心，求直线l的方程.

30、在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

在中，角所对的边分别为，且 .

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

31、已知幂函数的图象经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，写出函数的单调区间和值域．

32、如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.

（1）求函数解析式；

（2）画出函数的图像；

（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.