1、下列命题中,真命题是( )
A.,
B.
,
C.若,
,则
D.
是
的充分不必要条件
2、已知向量,向量
,则向量
在向量
上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
3、函数在
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,且
,则
A.
B.或
C.或
D.
5、函数f(x)=xcosx-在(-π,π)上的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
6、复数(其中
为虚数单位),则
( )
A.
B.5
C.
D.3
7、某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图
如图所示,则这个几何体的体积为( )
A. 4 B.
C. D. 8
8、已知函数,则
的值域是( )
A. B.
C.
D.
9、已知函数的图象与x轴有三个交点,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、设数列满足
,若存在常数
,使得
恒成立,则
的最小值是( )
A.-3 B.–2 C.-1 D.1
11、李冶(1192-1279),真定栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居
讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径,正方形的边长等,其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:
平方步为
亩,圆周率按
近似计算)
A. 步、
步 B.
步、
步 C.
步、
步 D.
步、
步
12、在中,内角
的对边分别为
,则下列等式中成立的是( )
A. B.
C. D.
13、已知关于x的不等式ax2+ax﹣4<0(a≠0)对一切x∈R恒成立,则满足的条件是( )
A. B.
C.
D.
14、椭圆上一点
关于原点的对称点为
为其右焦点,若
,设
,且
,则该椭圆离心率的最大值为( )
A.1 B.
C. D.
15、下列表示患者上医院看病的流程正确的是( )
A. 挂号→诊断→候诊 B. 候诊→挂号→诊断
C. 挂号→候诊→诊断 D. 候诊→诊断→挂号
16、已知函数 ,则f(0)的值是( )
A. B. 24 C.
D. 12
17、函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
18、对任意两个非零的平面向量和
,定义
,其中
为
和
的夹角.若两个非零的平面向量
和
满足:①
;②
和
的夹角
;③
和
的值都在集合
中.则
的值为( ).
A. B.
C.
D.
19、已知随机变量服从正态分布(3,4),则
与
的值分别为( )
A.13,4
B.13,8
C.7,8
D.7,16
20、已知为实数,则下列不是
的一个必要不充分条件的是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知函数 的图象恒过定点
,若点
也在函数
的图象上,则
________________.
22、若____________
23、化简:_____.
24、已知函数在
上单调递减,则实数
取值范围是__________.
25、已知函数,若
,则实数
的取值范围是___________.
26、安排高二年级一、二两个班一天的数、语、外、物、体,一班的化学及二班的政治各六节课.要求体育课两个班一起上,但不能排在第一节;由于选课之故,一班的化学和二班的政治要安排在同一节;其他语、数、外、物四科由同一任课教师分班上课,则不同的排课表方法共有__________种.
27、如图,在多面体中,梯形
与平行四边形
所在平面互相垂直,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判断线段上是否存在点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
28、已知,
.
(1)求证:与
互相垂直;
(2)若与
的模相等,求
.(其中k为非零实数)
29、某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为
,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用
表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求
.
30、已知集合
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“
”的充分非必要条件是“
”;
(3)写出所有满足集合的偶数.
31、已知抛物线:
的焦点为
,点
在抛物线
上,且
,直线
过点
且与为抛物线
交于
,
点(与
不重合),记直线
、
的斜率为
,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)试问是否为定值?并说明理由.
32、已知离心率为的椭圆C:
的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,过点M(4,0)且斜率为k的直线交椭圆C于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求k的取值范围;
(3)若k≠0,A和P关于x轴对称,直线BP交x轴于N,求证:|ON|为定值.