2025-2026学年（上）益阳七年级质量检测数学

1、定义在上的函数满足，，且时，

，则（ ）

A．1

B．

C．

D．

2、已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量平行，则，命题：椭圆的离心率大于1，则（       ）

A．为真命题

B．为假命题

C．为真命题

D．为真命题

3、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知椭圆的焦点为、，离心率为，为椭圆上的一点，.设的外接圆和内切圆半径分别为，，则的比值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5、下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的图象在点处的切线的斜率小于

C．

D．在区间内有个极值点

8、在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（       ）

A．9.5 尺

B．10.5 尺

C．11.5 尺

D．12.5 尺

9、二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有一个实数根，一个虚数根

C．有一对共轭虚数根

D．有两个虚数根

10、已知函数（，）与轴的两个交点最短距离为，若将函数的图象向左平移个单位，得到的新函数图象关于轴对称，则的可能取值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知复数满足，则在复平面内与复数对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设a,b,c,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=a+c-b,则“PQR＞0”是“P,Q,R”同时大于零的．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（       ）

A．①抽签法，②分层随机抽样

B．①随机数法，②分层随机抽样

C．①随机数法，②抽签法

D．①抽签法，②随机数法

16、我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”，0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，我们称为黄金分割．“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，华先生认为底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金中，黄金分割比为．试根据以上信息，计算（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则下列不等关系中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，为锐角，且，则（  ）

A. B. C. D.

19、如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、把化成角度是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为的重心，过点的直线与边分别相交于点，若,则与的面积之比为_____.

22、设，则二项式的展开式中的系数是______.

23、已知函数的图象关于点中心对称（e为自然对数的底数），则________．

24、若等差数列满足，，则当___时，的前项和最大．

25、已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．

26、设分别是椭圆的左，右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为2，且，则椭圆C的离心率为____________.

27、在中，角，，的对边分别为，，，且．

(1)求的大小；

(2)若，，求的面积．

28、若关于x，y的方程表示的是曲线C，给出下列三个条件：①若曲线C是椭圆，②长轴在y轴上，③长轴在x轴上．请选择其中2个条件与已知组成命题，并求出t的取值范围．

29、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，___________.

(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；

(2)设数列满足，求；

(3)设，求证：.

30、张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次.

31、为做好创建国家生态文明单位的需要，某地甲、乙两大型企业决定先从本企业的所有员工中随机抽取8名员工，对自己所在企业的生态文明建设状况进行自我内部的评分调查（满分100分），被抽取的员工的评分结果如右表：

（1）若分别从甲、乙两企业被抽取的8名员工中各抽取1名，在已知两人中至少一人评分不低于80分的条件下，求抽到的甲企业员工评分低于80分的概率；

（2）用样本的频率分布估计总体的概率分布，若从甲企业的所有员工中，再随机抽取4名员工进行评分细节调查，记抽取的这4名员工中评分不低于90分的人数为，求的分布列与数学期望.

32、命题：实数满足（其中），命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.