2025-2026学年（上）扬州七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、抛物线的焦点为，点在上且在准线上的投影为，直线交轴于点．以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，为坐标原点．若，则圆的半径为（）
A.3 B. C.2 D.
2、若以抛物线上的点为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则的值为（）
A.2 B. C. D.
3、设集合，，则（）
A. B. C. D.
4、函数在区间[2，6]上的最大值为（）.
A.1 B. C. D.
5、如图，在透明望料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱始终与水面EFGH平行
④当时，AE+BF是定值。
其中正确说法是（）
A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④
6、已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于
A．
B．
C．
D．
7、对于函数，，下列命题错误的是（）
A.函数的最大值是
B.不存在，使得
C.函数在上单调递减
D.存在，使得恒成立
8、已知等差数列有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是（）
A. 2017 B. 2019 C. 2021 D. 2023
9、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，，为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
10、在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是边长为2的等边三角形，PA为此三棱锥外接球O的直径，PA＝4，则点P到底面ABC的距离为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知O为坐标原点，点P在以为圆心的单位圆上，，则的最大值为（）
A．2
B．4
C．6
D．
12、一只蚂蚁一直在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
14、在复平面内，复数的对应点坐标为，则复数为
A. B. C. D.
15、古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（）
A．
B．
C．π
D．
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知定义在R上的连续奇函数满足，且在区间上单调递增，下列说法正确的个数为（）
①函数的图象关于直线对称
②函数的单调递增区间为
③函数在区间上恰有1010个最值点
④若关于x的方程在区间上有根，则所有根的和可能为0或或
A．1
B．2
C．3
D．4
18、在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，N为BC的中点，则等于（）
A．
B．
C．
D．
19、执行如图所示的程序框图，则输出k的值为（）
A．10
B．11
C．12
D．13
20、为测量新校门的高度，在和新校门底部位于同一水平高度的共线三点处分别测得校门顶端处仰角分别为，且m，则新校门的高度为（）
A．m
B．m
C．m
D．m

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一个社区调查机构就某地居民的月收入（百元）调查了10000人，将所得数据分成如下六组：，，，，，，然后得到如图所示的频率分布直方图．若将这10000人按其月收入也分成相应六组，并进行分层抽样抽出200人作进一步调查，则在这一组中应抽出______人．
22、若不等式的解集为，则___________.
23、如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的体积是___________.
24、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A､B的距离之比为λ(λ＞0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：x2+y2=1和点，点B(4，2)，M为圆O上的动点，则2|MA|+|MB|的最小值为___________
25、中，，，则的面积为_________.
26、已知为锐角，且，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、甲、乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，求甲比乙进球数多的概率.
28、（1）
（2）已知，求的值
29、已知空间三点，设.
(1)求和的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求k的值.
30、如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且.

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积.
31、某同学在开展“深入研究销售量与价格的关系，促进商品经济的发展”的社会实践课题研究中，对某件产品在该城市的6个门店中的销售量及其价格进行调查，其单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
门店编号i
1
2
3
4
5
6
单价x（元）
9.5
9
10
11
10.5
8
销售量y（件）
10
11
8
5
6
14

（1）根据1至5号门店的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）假设在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
参考公式与数据：回归直线方程：，其中，，
32、已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）等比数列的前项和为，且，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足的的最大值.
条件：①；条件②：；条件③：