2025-2026学年（上）台中七年级质量检测数学

1、设，为双曲线的左、右焦点，P，Q分别为双曲线左、右支上的点，若，且，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知向量与共线，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知随机变量的分布列如下：

则当在内増大吋（   ）

A.増大 B.減小 C.先増大后減小 D.先減小后増大

4、命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)

A. 若α≠,则sin α≠

B. 若α=,则sin α≠

C. 若sin α≠,则α≠

D. 若sin α≠,则α=

5、已知函数，则其图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、给出下列说法：

①方程表示一个圆；

②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；

③已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；

④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在四边形中，，且，那么四边形为（       ）

A．等腰梯形

B．菱形

C．长方形

D．正方形

9、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有

A. 140种   B. 70种

C. 35种   D. 84种

10、已知函数则不等式的解集为（   ）

A.(-3，0) B. C.(0，3) D.

11、已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为(　　)

A. 8   B. －8

C. ±8   D.

12、已知向量，，当取最大值时，锐角的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设等差数列的前n项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

15、下列不等式中解集是的是（   ）

A. B. C. D.

16、设，则“”是“”的(　　)条件

A. 充分而不必要   B. 必要而不充分   C. 充要   D. 既不充分也不必要

17、已知角的终边上有一点的坐标为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的离心率为，则双曲线的虚轴长为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

19、在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（       ）

附，

A．400

B．300

C．200

D．100

20、已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，，对，成立，则实数的取值范围是__________．

22、如果正三角形的边长为，那么的水平放置的直观图的面积为______.

23、设随机变量，，若，则______.

24、关于的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则________．

25、设数列的前项和为，且，，则__________.

26、函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是______

27、数列中，，，求数列的前n项和．

28、已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

29、中，顶点、，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

(1)求边所在直线的方程；

(2)求的面积．

30、已知： .

（1）若，求二项展开式中奇数项系数的和

（2）若，求二项展开式中系数最大项.

31、已知，，分别为△三个内角，，的对边，

（1）求角

（2）若，△的面积为，求，.

32、在复平面内，复数，对应的点分别为，，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知为“理想复数”.

(1)求实数；

(2)定义复数的一种运算“”：，求.