2025-2026学年（上）南平七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设P={x|x＜2}，Q={x|x2＜1}，则（）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．
D．
2、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
3、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的图像在点处的切线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
5、设，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且
8、已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在等比数列中，和是方程的两个根，则（）
A. B. C. D.
10、已知，，函数的零点为c，则（　　）
A．c＜a＜b
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．a＜b＜c
11、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12、一次下乡送医活动中，某医院要派医生、、和护士、、分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，，则的最小值是 ( )
A. 6 B. 5 C. D.
14、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）
A. B.
C. D.
15、已知，，则一次函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
16、“”是“”的（）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
17、“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字常被人们称为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（）
A. B. C. D.
18、若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
19、点P在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为16，则椭圆的标准方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
20、已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列满足，且，则__________．
22、已知椭圆的焦点为，，点P为椭圆上任意一点，过作的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则的最小值是________.
23、设，且，，则的最大值为_________.
24、已知向量（1，3），（﹣1，t），t∈R．若向量与共线，则t＝_____；若⊥，则t＝_____．
25、一个口袋中有7个大小相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个.现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为，则______.
26、已知函数，若有四个不同的零点，则的取值范围为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校有，两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.
(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？
(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为，；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.
附：，其中.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
28、已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．
29、在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0。以极点O为坐标原点，极轴正方向为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求的值。
30、如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．
31、某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．
x
100
150
200
300
450
y
90
65
45
30
20
（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；
（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额入住率收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，．
32、已知，是定义在上的一系列函数，满足：，.
(1)求的解析式；
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式；
②若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.