2025-2026学年（上）文昌七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一艘船航行到点处时，测得灯塔在其西北方向，如图，随后该船以20海里/小时的速度，按北偏东的方向航行两小时后到达点C，测得灯塔在其正西方向，此时船与灯塔间的距离为（）
A．海里
B．海里
C．海里
D．海里
2、已知函数在处的切线倾斜角为，则
A．
B．
C．0
D．3
3、已知集合，，则（）
A．(1，2)
B．(0，1)
C．(-∞，2)
D．(0，+∞)
4、设分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆C上，且，则椭圆C的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、三棱柱中，平面，动点在线段上滑动（包含端点），记与所成角为，与平面所成线面角为，二面角为，则
A．
B．
C．
D．
6、已知正方体中，，则点到平面的距离为
A．1
B．
C．
D．
7、已知事件A与事件B是互斥事件，则（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
9、已知集合，，，是虚数单位，（）
A. B. C. D.
10、已知，则（）
A. B. C. D.
11、若实数，，，满足，，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
12、复数在复平面对应的点绕原点逆时针旋转所得点对应的复数为（）
A．
B．
C．
D．
13、设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使的x的取值范围为　(　　)
A. (-1,0)∪(1,+∞) B. (-∞,-1)∪(0,1) C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-1,0)∪(0,1)
14、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
15、一条光线从点射入，与轴相交于点，经轴反射后过点，直线过点且分别与轴和轴的正半轴交于两点，为坐标原点，则当的面积最小时直线的方程为（）
A． B．
C． D．
16、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
17、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A． B． C． D．2
18、双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）
A. B. C.2 D.4
19、角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
20、函数，其中，则在该区间上的最小值是（）
A．1
B．4
C．
D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在数列中，，且，则__________.
22、若，则__________.
23、如图，已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为，则球O的表面积为______．
24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．
25、已知A、B为抛物线上两点，直线过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则①轴上恒存在一点K，使得；②；③存在实数使得（点O为坐标原点）；④若线段的中点P在准线上的射影为T，有.中正确说法的序号________.
26、定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则k的取值范围为_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；
(2)求的周长和面积.
28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点在圆上，求的取值范围.
29、计算：（1）；
（2）.
30、已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围.
31、人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等，非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国，有39个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户，有7项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：
购买金额（元）
购买人数
10
15
20
15
20
10

（1）根据以上数据估计2020年春节期间，旅客购买土特产不少于45元的概率；
（2）根据以上数据估计2020年春节期间，旅客购买土特产消费的平均金额（取整数）；
（3）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与年龄有关

不少于60元
少于60元
总计
年龄大于50

40

龄小于50
18

总计

附参考公式和数据：，.
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
32、已知函数.
（1）求的极值；
（2）已知，函数，若关于的不等式恒成立，试确定的取值范围.