2025-2026学年（上）镇江七年级质量检测数学

1、等差数列的前项和为，若，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

2、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、如图，在直角三角形中，，，D为边上一点，已知且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，则（ ）

A．   B．   C．  D．

5、已知A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c且球心O到截面的距离为，则该球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线，则下列结论正确的是（       ）

A．直线的倾斜角为

B．向量是直线的一个方向向量

C．过点与直线平行的直线方程为

D．若直线，则

7、方程表示的曲线是（       ）．

A．一个点

B．两条直线

C．一个圆

D．两个点

8、不等式＞0的解集是

A．（，）

B．（4，）

C．（，－3）∪（4，+）

D．（，－3）∪（，）

9、关于x的不等式x2+2mx﹣15m2＜0（m＜0）的解集区间为（a，b），且b﹣a＝18，则m＝（　　）

A. ﹣2    B. ﹣1    C.     D.

10、已知圆的方程为，则圆的半径为（       ）

A．3

B．9

C．

D．

11、函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当时，函数的大致图象为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题为真命题的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

14、已知函数的大致图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、为了判断我校学生选文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

已知，.根据题目数据，得到的观测值，则认为选文科与性别有关系出错的可能性不超过（   ）

A. B. C. D.

16、已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从提升至，使得至少增加，则的最小值为（参考数据：，）（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若，，则的值为（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

19、设，，，其中为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、在正方体中，点、分别在、上，且，，则下列结论：①；②；③平面；④，其中，正确命题是________.

22、已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是___________.

23、在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.

24、已知点P为抛物线C：上的动点，过点P作圆M：的一条切线，切点为A，则的最小值为____________．

25、如图正三棱锥底面边长为，侧棱长为，，分别为，上的动点，则截面周长的最小值______.

26、设，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：

①是奇函数；

②的值域为；

③在区间上单调递增；

④，.

其中正确结论的序号是___________.

27、若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”，已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对．

28、已知.

（1）当曲线在点处的切线方程；

（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围

29、随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.

（1）所得的三位数大于400；

（2）所得的三位数是偶数.

30、某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．

（2）根据所给数据，求关于的回归方程；

（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

31、设函数，其中向量.

（1）若且，求；

（2）若函数的图象按向量=平移后得到函数的图象，求实数的值．

32、分解下列各因式：

（1）；

（2）.