2025-2026学年（下）兰州七年级质量检测数学

1、如图，在矩形中，，是上的一点，将沿直线折得，若平分，则折痕的长为(   )

A. 6 B.  C.  D. 3

2、要使分式有意义，x的取值范围满足【 】

A．x=0

B．x≠0

C．x＞0

D．x＜0

3、下列各式中，计算正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

4、下列关于矩形的表述中，错误的是（　）

A. 矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形

B. 矩形的对角线把矩形分成四个直角三角形

C. 矩形的2条对称轴把矩形分成四个矩形

D. 矩形的2条对称轴必过矩形的对称中心

5、下列各式中一定是二次根式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为(        )

A．2

B．4

C．6

D．8

7、如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）

A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点   B. 甲、乙同时到达终点

C. 甲、乙所经过的路程相同   D. 甲、乙所用的时间相同

8、如果分式的值为0，那么的值是（   ）．

A.0 B.5 C.-5 D.±5

9、如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)，若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点A，则此反比例函数的表达式为(　　)

A. y＝(x>0)   B. y＝－ (x>0)   C. y＝－ (x>0)   D. y＝ (x>0)

10、如图，在中，、分别是、的中点，，是线段上一点，连接、，，若，则的长度是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

11、关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是_________．

12、若三角形的底边为定值b，则其面积s与其高h之间的函数关系是_________________。

13、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对 ______ 道题．

14、若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____．

15、已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）

16、如图，平面直角坐标系中，四边形是长方形，为原点，点在轴上，点在轴上，，．点在边上，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则点的坐标为___________．

17、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.

18、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8，DE=5，则折痕AE的长为________．

19、已知，则的值为__________．

20、计算：（6x2y﹣2xy2）÷2xy＝_____．

21、计算：．

22、如图，在中，、 分别为、 边上的中线，、 交于点，点、分别为、的中点，连接 、、、．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）当时，判断四边形 的形状，并证明你的结论；

（3）连接，当时，判断四边形的形状，并证明你的结论．

23、如图1，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，在BC边上取点E，使BE＝AB，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD．

（1）求证：四边形AEFD是菱形；

（2）如图2，将△DCF绕点D旋转至△DGA，连接GE，求线段GE的长；

（3）如图3，设P、Q分别是EF、AE上的两点，且∠PDQ=67.5°，试探究线段PF、AQ、PQ之间的数量关系，并说明理由．

24、观察下列等式：

①3－2＝(－1)2；

②5－2＝(－)2；

③7－2＝(－)2；…

（1）请你根据以上规律，写出第6个等式 ．

（2）第n个等式可以表示为   ，并请你证明你得到的等式．

25、如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．

（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．

（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．