2025-2026学年（下）泉州九年级质量检测数学

1、关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是(   )

A. B. C. D.

3、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为(　　)

A.   B.   C.   D.

4、如图，等边边长为，点是的内心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①形状不变；②的面积最小不会小于四边形的面积的四分之一；③四边形的面积始终不变；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

5、在中，，，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、可以表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

7、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（   ）。

A.πr2 B.πr2 C.πr2 D.πr2

8、下列运算中，正确的是（　　）

A. 3a2﹣a2＝2 B. （a2）3＝a5 C. a2•a3＝a5 D. （2a2）2＝2a4

9、（2013年浙江义乌3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正确的是（ ）

A. ①②   B. ③④   C. ①④   D. ①③

10、随着某市公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（   ）

A. 2元   B. 2.5元   C. 3.5元   D. 4元

11、根据以下作图过程解决问题：

第一步：在数轴上，点表示数0，点表示数，点表示数，以为直径作半圆；

第二步：以点为圆心，1为半径作弧交半圆于点（如图）；

第三步：以点为圆心，为半径作弧交数轴的正半轴于点．

则点在数轴上表示的数为_______．

12、△ABC和△A′B′C′相似，记作______________________，相似三角形______的比叫______，当相似比为1时，两个三角形____.

13、已知函数满足下列两个条件：①当时，随的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式__________．

14、不等式组的解集是   ；

15、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．

16、若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为_____．

17、小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

18、如图，转盘A中的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．

(1)转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数．连续进行两次该操作，求记录的2个数相同的概率；

(2)分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数相同的概率是 ．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．

20、抗击疫情，全民参与．2020年上半年，全国各地实行网上教学（教师通过网络授课）．为了解学生最喜欢的学习方式，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种学习方式中只选择最喜欢做的一种），学习方式有：A．借助纸质教辅自学，B．观看本班教师网络直播教学，C．自学和微课相结合，D．观看本省电视台名师讲授，将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了______名学生，请补全条形统计图；

（2）若全校有3000名学生，请估计该校最喜欢“观看本班教师网络直播教学”的学生数；

（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

21、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC.

⑴ 求证：CB＝CD；

⑵ 若∠BCD＝90°，AO＝2CO，求tan∠ADO.

22、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，，．

(1)如图1，求抛物线解析式；

(2)如图2，点在第一象限，点在抛物线上，点的横坐标为，连接，，，的面积为，求与之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交直线于点，点在第二象限，连接，，，，点在上，连接，若，，求值．

23、为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．

（1）求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．

24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．

（1）求证：∠DOC＝2∠G．

（2）已知⊙O的半径为3．

①若BE＝2，则DA＝　 　．

②当BE＝　 　时，四边形DOCF为菱形．