2025-2026学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB＝125°，则∠C等于（ ）

A．70°

B．55°

C．65°

D．40°

2、如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（-2，-2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　）

A. （1，﹣1）   B. （﹣1，﹣1）   C. （1，1）   D. （﹣1，1）

3、在下列整式中，次数为的单项式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的绝对值是（ ）

A. 4   B.   C.   D.

5、-的绝对值是（ ）

A. -   B.   C. 3   D. -3

6、如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、从数据，，，π，中任取一个数，则该数为无理数的概率为（  ）

A. B. C. D.

8、如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）

A．    B．   C．   D．

9、如图，是的高，是的外接圆的直径，且，，，则的直径（　　）

A．

B．

C．

D．

10、列运算正确的是（　　）

A. （﹣a3）2=a9   B. （﹣a）2•a3=a5   C. 2a（a+b）=2a2+2a   D. a5+a5=a10

11、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 ______．

12、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是________．

13、因式分解：_________________________．

14、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为，则列出方程是

15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ___________．

16、如果，，那么_________．

17、已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．

(1)求的值；

(2)当时，求的最大值；

(3)平移抛物线，使其顶点始终在二次函数上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值．

18、一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．

19、已知点，，都在反比例函数的图象上，试比较a，b，c的大小．

20、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷）》试卷（满分 100 分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据

分析数据

应用数据

（1）填空：a = ,b =___，

（2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________．

21、如图是6×6的方格纸，点A、B、C都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找到一个格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；

（2）在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC取一点P，使得AP＝AC．（保留作图痕迹，不写画法）

22、如图，，，交于点，求证：．

23、无锡某学校准备组织学生及学生家长到南京大学参观体验，为了便于管理，所有人员到南京必须乘坐在同一列动车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需5032元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需2970元；已知学生家长人数是教师人数的2倍，无锡到南京的动车票价格（动车学生票只有二等座可以打6折）如下表所示：

（1）参加参观体验的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加体验的人数），其余的需买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买单程火车票的总费用至少是多少钱？最多是多少钱？

24、如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°．求∠AEC的度数．