2025-2026学年（下）苗栗九年级质量检测数学

1、人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（       ）．

A．15000

B．150000

C．1500000

D．15000000

2、如图，，，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．9

3、下列事件中是确定事件的是【   】

A．篮球运动员身高都在2米以上   B．弟弟的体重一定比哥哥的轻

C．今年教师节一定是晴天   D．吸烟有害身体健康

4、下列的曲线中，表示y是x的函数的有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

5、为了促进经济社会平衡发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近4亿消费券，如今第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放，总额5000万元，请将5000万用科学记数法表示为（　　）

A．5×103

B．5×107

C．5×104

D．5×108

6、如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2．若EF=6，则BC的长为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．15

7、如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，则在该游泳池中男孩和女孩各有多少人？设男孩有x人，女孩有y人，则可列方程组为（  ）

A.  B.  C.  D.

9、现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（   ）．

A.众数是5和6 B.众数是5.5 C.中位数是5.5 D.中位数是6

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为轴于点以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________．

12、关于x的方程mx2(3m)x30（m≠0）有两个不相等的正整数根，则整数m的值为____．

13、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点、连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是______．

14、如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则的取值范围是______．

15、如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．

16、如图，的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为______．

17、如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．

（1）求证：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数；

（3）若AO=4，DF=10，求的值.

18、如图1，过点C（0，5）的抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝相交于B（5，0）、D（﹣1，4）两点，点E为线段BD上一动点（不与点B、D重合），连接AE并将其延长交抛物线于点F，过点F作FG∥y轴，交BD于点G．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求线段FG的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，把抛物线y＝ax2+bx+c先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到新抛物线，点P是新抛物线与原抛物线的交点，点Q为射线BA上一动点，连接CQ，将△CQB沿直线BC翻折到△CNB，连接NQ，交直线BC于点M，R为平面直角坐标系中一点，直接写出所有使得以M、P、F、R为顶点的四边形是菱形的点R的坐标，并把求其中一个点R的坐标的过程写出来．

19、随着北京冬奥会的成功举办，全国掀起了一股“冰雪热潮”，滑雪运动正成为一种新风尚，受到越来越多人的喜爱．铁岭市民李泓是一名业余滑雪选手，他正积极备战下个月张家口市崇礼区万龙站的滑雪比赛，比赛赛道坡面平整，坡角约，赛道长约．因训练条件受限，他在当地滑雪场找到了一条如下图所示的雪道进行训练，该雪道坡角约，坡面的铅直高度约．

为了预测比赛成绩，李泓在平时训练中对自己的滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）进行了多次测量，经统计获得如下数据（如表）并根据表中数据在平面直角坐标系中描出了2个点（如图）．

(1)求训练雪道的长度；（，，）

(2)李泓在该比赛赛道的最好成绩是．若按照上述与的变化规律，请判断李泓在本次比赛中是否有可能超越自己的最好成绩？并说明理由．

20、一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．

21、若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．

22、如图，将矩形沿折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作交于点G，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；

(2)探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；

(3)若，，求的长．

23、在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．

(1)小明随机选的这个答案，答对的概率是 ；

(2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．

（1）求证：AO是△ABC的角平分线；

（2）若tan∠D＝，求的值；

（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．