2025-2026学年（下）襄阳九年级质量检测数学

1、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（　　）

A.6 B.8 C.10 D.12

2、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A. a2•a3=a6    B. a2+a3=a5    C. （a2）3=a6    D. a12÷a6=a2

3、2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（　　）

A. 0.11715×1013 B. 1.1715×1011

C. 1.1715×1012 D. 1.1715×1013

4、如果圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，那么它的侧面积等于（       ）cm²

A．80π

B．60π

C．40π

D．30π

5、设都是整数，且每个数都满足都满足，若的最小值是的最小值是，...，则的最小值是（  ）

A. B. C. D.

6、如图将绕点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置；若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

7、如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（       ）

A．6

B．﹣6

C．12

D．﹣12

8、把不等式＜1的解集在数轴上表示正确的是

A. B. C. D.

9、将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

A.  B.

C.  D.

10、下列计算正确的是（   ）

A. 3a2+a2=4a4                            B. (a2)3=a5                            C. a·a2=a3                            D. (2a)3=6a3

11、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．

12、不等式组的解集为_____________.

13、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是______．

14、如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________．

15、一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是   ．

16、某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．

17、佳佳想探究一元三次方程x3+2x2-x-2=0的解的情况．根据以往的学习经验他想到了方程与函数的关系：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一次方程kx+b=0（k≠0）的解；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解．如：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），交点的横坐标-1和3即为方程x2-2x-3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，若知道函数y=x3+2x2-x-2的图象与x轴交点的横坐标，即可知道方程x3+2x2-x-2=0的解．

佳佳为了解函数y=x3+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象：

（1）直接写出m的值________，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有________个，分别为________________；

（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集________________．

18、（本题满分8分）码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕恰好用8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度为v（单位：吨/天），卸货时间为t(单位：天)，求出v与t的函数关系式；

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

19、如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P．

（1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF；

（2）当AE＝1时，求PQ的长．

20、为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．

21、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ，同理有： ，所以．

即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=　 ；AC=　 　；

（2）某次巡逻中，如图（3），我渔政船在C处测得钓鱼岛A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．

22、已知关于的方程：．

（1）当为何值时，方程有实数根．

（2）若方程有两实数根，且，求的值．

23、如图，、切于、，是弧上任一点，过点作的切线交、于点、．

若，求的周长；

若，，，你能求出的半径吗？

24、用描点法画函数的图象，并回答下列问题： 

（1）求自变量的取值范围；

 （2）函数图象位于哪几个象限？

 （3）当时，的值随的值怎么变化？