2025-2026学年（下）保亭九年级质量检测数学

1、如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2-

B．

C．2-

D．

2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（       ）

A．0.36平方米

B．0. 81平方米

C．2平方米

D．3.24平方米

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是(   )

A. 30°   B. 40°   C. 45°   D. 一个变量

4、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，这个组合几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在边长为的正方形中，、分别为边、的动点，且，点为的中点，点为边的一动点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　）

A.3.0m B.4.0m C.5.0m D.6.0m

10、在锐角∠AOB的内部有一点P，作P关于角两边所在直线的对称点P1，P2，判断三角形P1OP2的形状是（ ）

A.不能确定

B.一定是锐角三角形

C.一定是等腰三角形

D.一定是等边三角形

11、已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为___________．

12、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若=3，则的值为_______．

13、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=   ．

14、2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，神舟十三号乘组航天员程志刚、王亚平、叶光富进行了授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引了约3000000观众观看，将数据3000000用科学记数法表示为__________．

15、关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且x12﹣2x1+x2＝2x1x2，则m的值为_____．

16、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，以为腰作等腰，若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴，则点C的坐标为__________．

17、如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；

（3）求线段的最大值；

（4）当线段最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．

18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF．

（1）求证：C是的中点；

（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　．

19、某商店购进、两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等．求购买一个商品和一个商品各需要多少元?

20、如图1所示，以点M(−1，0)为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（，0），交y轴于点F（0，）．

(1)求⊙M的半径r；

(2)如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC=，求的值；

(3)如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．

21、如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．

(1)和的相似比是 ；

(2)请画出；

(3)边上有一点，在边上与点对应点的坐标是 ；

(4)的面积是 ．

22、如图，在四边形中， ，延长线段到，使，连接、，且，求证： ．

23、如图，以的直角边为直径作交斜边于点,连接并延长交的延长线于点，作交于点，连接．

（1）求证:

（2）求证:是的切线;

（3）若的半径为，，求的值.

24、（1）解方程：x2－6x－2＝0                      

（2）解不等式组：