2025-2026学年（下）泰安九年级质量检测数学

1、﹣2019的绝对值是（　　）

A.2019 B.﹣2019 C.0 D.1

2、二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（       ）

A．没有公共点

B．有一个公共点

C．有两个公共点

D．与a的值有关

3、下列几何体中，其主视图为三角形的是

A.   B.   C.   D.

4、如图，⊙过点，，，点是轴下方⊙上的一点，连接，，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知边长为4的等边，D、E、F分别为边的中点，P为线段上一动点，则的最小值为（　）

A．

B．3

C．4

D．

6、已知，，则a、b、c三者之间关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，一段斜坡AB与水平面BC所成角的度数是30°，小明从点B沿斜坡向上爬到点A处走了100米，则小明上升的垂直高度AC为（　　）

A．50 米

B．50 米

C．50米

D．60米

8、随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为，中位数为，方差为．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则一定增大，那么对与的判断正确的是（   ）

A.一定增大，可能增大 B.可能不变，一定增大

C.一定不变，一定增大 D.可能增大，可能不变

9、如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：，，的面积，其中正确的个数为（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

10、下列式子一定成立的是（ ）

A. ；   B. ；   C. ；   D. ．

11、关于的方程的一个根为1，则另一个根为_______．

12、如图，AB∥CD，若∠ECD=54°，则∠EAB的度数为______．

13、如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,∠CMN=α,那么点P与点B的距离为_____. 

14、如图，为的直径，弦，，，垂足为，那么的长为________．

15、将抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是_______．

16、如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为____________．

17、如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.73)

18、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图①，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、小北在夜市摆摊卖牛仔裤，2020年5月以50元/条的进价购进牛仔裤400条，以80元/条的售价全部售完．到了6月，为了提高销量，小北决定降价促销，经调研发现：每条牛仔裤的售价在5月售价基础上每降价1元，月销量就会相应增加25条．

（1）若小北6月计划销售牛仔裤750条，则牛仔裤6月的售价应定为多少元？

（2）实际上，6月牛仔裤的进价比5月便宜了，而实际售价在5月基础上降了m元，且购进的牛仔裤全部售完，已知小北6月的总利润比5月增加了，求m的值．

20、在平面直角坐标系中，点到封闭图形的“极化距离”定义如下：任取图形上一点，记长度的最大值为，最小值为（若与重合，则），则“极化距离”．

（1）如图1，正方形以原点为中心，点的坐标为，

①点到线段的“极化距离”_______；

点到线段的“极化距离”_________；

②记正方形为图形，点在轴上，且，求点的坐标；

（2）如图2，图形为圆心在轴上，半径为的圆，直线与轴，轴分别交于，两点，若线段上的任一点都满足，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

21、在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25．

（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？

（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．

22、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．

（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？

（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？

23、如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．

（1）求tanA的值；

（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．

24、先化简，再求值：，其中．