2025-2026学年（下）中山九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（　　）

A．6

B．8

C．18

D．32

2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，-2)，那么该抛物线有(   )

A．最小值-2 B．最大值-2   C．最小值3  D．最大值3

3、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)

A. (，2) B. (4，1) C. (4，) D. (4，)

4、若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜1

5、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是(   )

A.  B.  C.  D.

6、有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（  ）

A. 55°   B. 50°   C. 45°   D. 40°

7、实数﹣17的相反数是（　　）

A．17

B．

C．﹣17

D．﹣

8、张阿姨到某水果店购买苹果，老板用电子秤称得重量为5千克．张阿姨怀疑重量不对，把苹果放入自带的重为0.6千克的水果篮中，要求放在电子秤上再称一遍，称得重量为5.75千克．老板客气的说“除去篮子后重量5.15千克，老顾客了，多0.15千克就算了”，张阿姨高兴的付了钱．则以下说法正确的是（　　）

A.张阿姨赚了，苹果的实际质量为5.15 千克 B.张阿姨不赚也不亏，苹果的实际质量为5千克

C.张阿姨亏了，苹果的实际质量为4.85千克 D.张阿姨亏了，苹果的实际质量为4千克

9、已知函数，，的图象交于一点，则值为（       ）．

A．2

B．3

C．-3

D．-2

10、如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（       ）

A．60°

B．56°

C．52°

D．40°

11、分解因式的结果是___________．

12、计算：（）﹣1+20190＝_____．

13、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_____．

14、如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于_______．

15、计算：__________.

16、如图，为的外角，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；④经过点画射线．若，则的大小是__________度．

17、已知O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），有点C(﹣2，6)．

（1）求A，B两点的坐标．

（2）若点D(1，﹣3)，点E在线段OA上，且∠ACB＝∠ADE，延长ED交y轴于点F，求△EFO的面积．

（3）若M在直线AC上，点Q在抛物线上，是否存在点M和点N，使以Q，M，N，A为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出M点的坐标．若不存在，请说明理由．

18、已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，2)，C(，0)三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当BQ=AP时，求t的值；

(3)随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12．5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0．1米）．（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）

20、计算：．

21、解不等式组：

22、先化简，再求值： ，其中。

23、如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．

（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．

（2）当OD＝时，求CP的长．

（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最大值．

24、某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件售价260为元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元．

（1）顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？

（2）某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利792元，求本次交易中，小张购买产品的件数．

（3）进入冬季，公司举行“情系山区，共送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价规则上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每售出一件产品公司捐款5元；若一次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足，为达到当顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润就越大的效果，求a的取值范围．