2025-2026学年（下）宜宾九年级质量检测数学

1、直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝8时，这两个二次函数的最大值之和等于（     ）

A．5

B．2

C．8

D．6

3、如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的⊙O的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(  )

A.   B.   C.   D.

5、在以下实数：，，，，0，，无理数的个数是(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、已知在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径作，则直线与的位置关系是（       ）

A．相切

B．相交

C．相离

D．与k值有关

7、下列因式分解中，正确的是（   ）

A．   B．

C．   D．

8、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为

A. 4   B. 8   C. 16   D.

9、在中，若是的正比例函数，则值为　　

A．1

B．

C．

D．无法确定

10、如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1＋∠2＝(     )

A．30°

B．35°

C．36°

D．40°

11、若，则__________．

12、如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（2，1）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的坐标为_____.

13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0   ②b<0 ③c>0   ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是(     ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

14、已知一次函数，原点到直线的最大距离为 _____．

15、分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝__________．

16、如图,在中，，分别在边上，，，则线段的长为______．

17、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　 　个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

18、“同享一片蓝天，共建美好家园”，北京某中学初三年级同学积极参与义务植树活动．小明同学为了了解本年级600个同学在2019年义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30个同学，收集的数据如下（单位：棵）

（1）对以上数据进行整理、描述和

①绘制如下的统计图：

本年级30个同学在2019年义务植树的数量统计图

则该统计图中种植3棵树的有   个同学，种植4棵树的有 个同学

②这30个同学2019年义务植树数量的中位数是   ，众数_______；

（2）中国植树节定于每年的3月12日，是中国为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境．经过进一步调查，小明同学发现这30个同学中有23个是在3月份去义务植树的，由此可以估计该年级所有同学中在3月份去义务植树的有________个．

19、如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的边长为5，面积为15，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，C、D在y轴上．

（1）求顶点A的坐标和k的值．

（2）求直线AD的解析式．

20、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a、b），且a、b满足a2＋4a＋4＝，点B为x轴上动点，过点P作PC⊥y轴于点C．

(1)求O、P两点间的距离；

(2)如图1，点A为y轴正半轴上一点，连接PA、PB、AB，若B（﹣4，0），且2∠APB＝90°＋∠PAC，求点A的坐标；

(3)如图2，过点P作PD⊥PB交y轴正半轴于点D，点M为BD的中点，点N（﹣1，0），则MN的最小值为 （请直接写出结果）．

21、已知：如图，在中，是斜边上的中线，将沿直线折叠，使点落在点处，如果恰好与垂直，垂足为．

求证：是等边三角形；

若的长为，求的面积．

22、一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

23、如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝上．

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝（x＞0）上，求B点坐标；

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝上，C(a，b)，试求m与a的数量关系．

24、目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为_______天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为______度；

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数．