2025-2026学年（下）长春九年级质量检测数学

1、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（   ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2

B.若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)

C.若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2

D.若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝

2、下列命题正确是( )

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等

C．垂直于圆的半径的直线是切线

D．对角线相等的平行四边形是矩形

3、为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．92分，96分

B．94分，96分

C．96分，96分

D．96分，100分

4、实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. B. C. D.

5、下列各数中为无理数的是（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（　 　）

A. （2，3）   B. （2，2.5）   C. （3，3）   D. （3，2.5）

7、若数使关于的方程无解，且使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，则符合条件的之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是(     )

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

9、已知∠ACB=90°，∠CAB=a，且sina=，I为内心，则△ABC的内切圆半径r与△BIC的外接圆半径R之比为（　　）

A.  B.  C.  D.

10、下列运算正确的是（  ）

A．=±2 B．2+=2   C．2x-2=   D．（-a3）2=a6

11、若，则的值是_________．

12、若关于x的一元二次方程  有两个相同的实数解，则 ___

13、如图，，，则的度数为______°．

14、把多项式因式分解的结果是__________．

15、计算的结果是___________．

16、如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC=________.

17、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中a=3-2，b=3-3

18、如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和 BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C，且CB=CE．

（1）求证：DA=DE；

（2）若 AB=12，CD=8，求图中阴影部分的面积．

19、抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．

（1）试求二次函数及一次函数的解析式；

（2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；

（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．

20、每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有   人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是   °；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

21、我们用来表示不超过实数的最大整数，如．

（1）若，则实数所有可能取值的范围是_________．

（2）求方程的解．

22、海中有一灯塔C，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在A处测得灯塔C在北偏东60°，航行20海里后到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？

23、（1）化简：

（2）计算：

24、如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D．

（1）当OP⊥AB时，求OP；

（2）当∠AOP＝30°时，求AP．