2025-2026学年（下）济南九年级质量检测数学

1、下列说法：①“随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是奇数”；②“明天太阳从东方升起”（   ）

A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误

2、的倒数为（ ）

A. ﹣3   B. 3   C.   D. ﹣1

3、如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（　　）

A．

B．4

C．3

D．

4、下列各式运算中，正确的是（　　）

A. （a+b）2=a2+b2    B.     C. a3•a4=a12    D.

5、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A.且k≠1 B. C.且k≠1 D.

6、下列运算正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点（如图），则∠EAF等于（ ）．

A. 60° B. 75° C. 120° D. 45°

8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（   ）

A.y＝﹣（x﹣60）2+1825 B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850

C.y＝﹣（x﹣65）2+1900 D.y＝﹣2（x﹣65）2+2000

10、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　）

A．（8，6）

B．（9，6）

C．

D．（10，6）

11、如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．

12、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．

13、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O的面积等于____．

14、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC＋GC的最小值为______．

15、抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是________．

16、如图，正方形的对角线、相交丁点，点在边上，点在边上，，，的周长为32，则的长度为__________．

17、先化简，再求值：，其中．

18、已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+(2﹣3a)x+3＝0．

(1)直线l：y＝mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，其中m，n(m＜n)是此方程的两根，并且＝．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y＝的图象上，求反比例函数y＝的解析式；

(2)在(1)成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ(00＜θ＜450)，得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y＝的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9﹣时，求θ的值．

19、图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的侧面简化示意图，夹子两边为AC，BD （闭合时点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

（1）当E，F两点的距离最大时，求∠EOF增加了多少度（结果精确到1°，参考数据：

tan67.4°≈2.40，tan15.5°＝0.278，tan74.5°≈3.60）：

（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，求A，B两点间的距离．

20、随着通讯技术的日新月异，中国也即将进入5G时代．某公司生产A和B两类芯片．受国际环境影响，A类芯片因技术提升销量提升，B类芯片销量有所下滑．

（1）该公司3 月总销售A、B芯片共7800块，其中A类销量不超过B类销量的7倍少200块，求该公司3月销售B类芯片至少多少块？

（2）该公司根据3月销售情况，调整了销售策略．该公司3月A类的销售量为2000块，销售均价为30元/块，4月A类的销量比3月增加了2m%，但销售均价比3月减少了m%；该公司3月B类的销量为1000块，销售均价为45元/块，4月B类的销量比3月减少了m%，销售均价不变，该公司4月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额与其3月在该区域销售的A类和B类芯片的销售总金额相同，求m的值．

21、如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．

22、已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴相交于点A，顶点B在第二象限内，AP⊥AB，交x轴于点P，tan∠APB＝2，点P的横坐标为m．

（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m＝2时，求抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的对称轴与x轴相交于点C，且四边形ACBP是梯形，求m的值．

23、用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块．

24、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．