2025-2026学年（下）许昌九年级质量检测数学

1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是(   )

A. x=0   B. x=1   C. x≠0   D. x≠1

2、某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（       ）.

A．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

B．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同

C．1~5月份利润的众数是130万元

D．1~5月份利润的中位数为120万元

3、下列多项式能分解因式的是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

5、在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆（    ）

A. 与x轴相交,与y轴相切    B. 与x轴相离,与y轴相交

C. 与x轴相切,与y轴相离    D. 与x轴相切,与y轴相交

6、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判别CE是切线的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7、如图，， 为 的中点，，则 的长是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（   ）

A. 函数有最小值   B. 对称轴是直线x=

C. 当x<,y随x的增大而减小   D. 当 -1 < x < 2时，y>0

9、如图，已知，平分，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）

A.   B.

C.   D.

11、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）；（4）AB2＝BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（填序号）_____．

12、有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．若第一个数是0，第二个数是1，则这2021个数的和是_____．

13、若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

14、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，连结EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为_____．

15、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 ______ .

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．   

17、如图，等圆和相交于，两点，经过的圆心，两圆的连心线交于点，交于点，连接，已知． 

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

18、已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为满足条件的最大整数，求方程的根．

19、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值与方程的根．

20、如图，已知为的直径，为的切线，连接，过作交于，连接交于，延长交于点

（1）求证：是的切线；

（2）若

①求的长；

②连接交于，求的值．

21、下列各数： （两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

22、如图，四边形是矩形，点E是边上一点，．

（1）求证：；

（2）F为延长线上一点，满足，连接交于点G．若，求的长．

23、2021年秋季教育部提出政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时，某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：

(1)这次抽样共调查了________名学生，并补全条形统计图：

(2)计算扇形统计图中表示作业时长为1小时对应的扇形圆心角的度数；

(3)若该中学共有学生2000人，请估计该校作业时间不超过2小时的学生人数．

24、如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．

（1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．

①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；

（2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．

①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；

（3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．