2025-2026学年（下）肇庆九年级质量检测数学

1、一次函数和反比例函数的部分图象在同一坐标系中可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是（　　）

A．AC＝BD

B．AB＝BC

C．∠BAC＝∠CAD

D．AC⊥BD

3、如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为．设道路宽为，则以下方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有(   )是正确的.

A. sinA=   B. cosB=   C. sinB=   D. tanA=

5、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（  ）

A．   B．   C．   D．

6、下列运算正确的是（  ）

A．a-2=-a2 B．a+a2=a3 C． D．（a2）3=a6

7、如图，在中，交于点，则的长是（  ）

A. B. C. D.

8、如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于点B．若OB=4，则BC长为（　　）

A. 2    B. 3    C. 3.6    D. 4

9、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、计算______．

12、重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．

13、抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是_____．

14、某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍册以上（含册）的学生“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：

可以估计该年级学生获得此称号的概率是________．

15、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于_____．

16、若扇形的圆心角为72°，半径为5cm，则扇形的面积是________．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点，以A为顶点的抛物线过点C，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段向点D运动，运动时间为t秒，过点P作轴交抛物线于点M，交于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，的面积最大？最大值为多少？

（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点D运动，连接．当t为何值时，为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；

（4）在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？

18、计算：

19、定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．

（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；

（2）填空：正方形ABCD共有　 　个“准中心”；

（3）已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．

20、先化简，再求值：−÷，其中a＝−1.

21、已知y关于x的函数：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中满足k≤3．

求证：此函数图象与x轴总有交点；

22、如图，已知是的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线的一点， 交DC的延长线于   于F，且．

求证：DE是的切线；

若，求AE和BC的长．

23、（1）解方程：；

（2）解不等式组

24、某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．

学生投票结果统计表:

（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）

（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？

（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？