2025-2026学年（下）呼和浩特九年级质量检测数学

1、是指大气中直径小于或等于的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为，则的值是（   ）

A. B. C. D.

2、已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（　　）

A．5

B．﹣5

C．1

D．﹣1

3、下面运算结果为a6的是（　　）

A. a3+a3    B. a8÷a2    C. a2•a3    D. （﹣a2）3

4、估计的值应在（        ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

5、“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（     ）．

A．25×104

B．2.5×105

C．2.5×106

D．0.25×106

6、已知，，则a、b、c三者之间关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，两直角边与⊙O交于点B和点C，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为（          ）

A．4cm

B．3.5cm

C．2.85cm

D．3.4cm

8、 如图，在⊙O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB=2，CD=4，则⊙O的半径是（　　）

A. B.2 C. D.4

9、如图，AB∥CD，CE交AB于点F．∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　）

A.50° B.55° C.60° D.65°

10、下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A. x2﹣2x﹣3＝0 B. x2+2x+1＝0 C. x2﹣x+1＝0 D. x2＝1

11、如图，在平面直角坐标系中，点，，，…．在x轴正半轴上，点，，，…，在直线上．已知点，且，，，…均为等边三角形．

（1）线段的长度为_________；

（2）点的坐标为_________；

（3）线段的长度为_________．

12、分式方程：的解是___________．

13、如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.

14、甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（乙拿物品的时间忽略不计），则A地距离智博会会场的距离为_______．

15、在△ABC中，sin A＝sin B＝，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_____．

16、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠A＝45，，点E为AD边上一动点．将△ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为A′，再将△BEA′沿直线A′B折叠，点E的对应点为E′．当点E′在BC上方，且BE′与平行四边形ABCD的一边垂直时，A′E′的长为______．

17、如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限内，画出以原点为位似中心，相似比为的位似图形A1B1C1D1；

②将四边形A1B1C1D1向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，并写出各点坐标．

18、化简：，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值.

19、如图是楼梯一部分示意图，楼梯台阶宽度均为，高度均为，且，均与楼面垂直，点，分别是，的中点，，，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求的值；

（3）求点到水平楼面的距离（精确到）．

20、在平行四边形中，已知，点为线段 上的一点，连接， 以线段为直角边构造等腰， 交线段于点，连接 ．

如图 1，若，则的长为多少?

如图 2，若点分别为线段的中点，连接，求证：；

如图 3，在的条件下，若，以点为圆心，为半径作，点为上一点，连接，取的中点，连接，请直接写出线段的取值范围．

21、已知关于x的一元二次方程

（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根的平方等于 9，求m的值．

22、已知正六边形的边心距为，求正六边形的中心角、边长、周长和面积．

23、先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．

24、(1)计算：(－＋)÷(－)   (2)分解因式：x3－4x