2025-2026学年（下）金昌九年级质量检测数学

1、有5张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置．小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为（       ）

（注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物）

A．

B．

C．

D．

2、已知三个实数a，b，c满足，则下列结论成立的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

3、﹣2018的倒数是（　　）

A. 2018 B. ﹣ C.  D. ﹣2018

4、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个 D．4个

5、如图，是的内切圆，，过点I作分别交，于N，M，若，，则的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：① x＞3时，y＜0；② 4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．其中正确的是（　　）

A．②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④

7、我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．当直线与该图像恰有三个公共点时，则

D．关于的方程的所有实数根的和为4

8、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(　　)

A．0.22

B．0.56

C．0.50

D．0.44

9、如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a＝2a3

B．＝a

C．（a+1）2＝a2+1

D．（a3）2＝a6

11、分解因式：4a－a＝______________

12、不等式组的解集是_____．

13、，则的取值范围是______．

14、已知抛物线与轴交于，两点，且，则___________．

15、已知x＝﹣1，则x2+2x+2018＝_____．

16、为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有_______名．

17、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为(－1,0)，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

（1）填空：a＝ ，点B的坐标是 ；

（2）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是y轴上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP＋PC的最小值；

（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP＋PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．

18、为了解学生体育中考的准备情况，张老师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试内容为必考项目中长跑和选考项目跳绳、坐位体前屈，中长跑项目满分30分，跳绳和坐位体前屈满分各15分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

信息1．该20名学生中长跑项目成绩如下：

18     18     21     21     24

24     27     27     27     27

27     27     30     30     30

30     30     30     30     30

信息2．该20名学生选考项目总成绩和跳绳项目成绩情况统计表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)该20名学生中长跑测试成绩的中位数是______，众数是______；

(2)坐位体前屈得分最低是______分；坐位体前屈得14分及以上的人数有______人；

(3)总成绩不低于57分的为优秀等级，抽取的学生中，优秀等级的最多有多少人？若该校九年级共有400名学生，请估计本次测试总成绩达到优秀等级的大约有多少人．

19、如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

(1)求证：AE＝CE．

(2)设，，试求与之间的数量关系．

20、如图，已知反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点（8，-），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）．

（1）求上述反比例函数和直线的解析式；

（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．

21、七年级（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的名著．根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数．

22、截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对名省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．

a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下（数据分成8组：，，，，，，，）

b．2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是（亿元）：

25；28；28；30；37；37；38；39；39

（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为_________（亿元）；

（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第_________名；

（3）小凯在收集数据时得到了2016－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图：

①比较2016年－2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差_______（填写“＞”或者“＜”）；

②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-2，1），顶点B的坐标为（-5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到．

（1）请直接写出点C的坐标；

（2）请画出；

（3）若点P在x轴上，且与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．

24、已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．