2025-2026学年（下）长治九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.  B.

C.  D.

2、如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米

B．6.3米

C．7.1米

D．9.2米

3、如图为一个正方体的表面展开图，则“教”、“育”所对的面上的字分别为（　　）

A．树、德

B．人、德

C．树、立

D．立、德

4、如图，在中， 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是

A.   B.

C.   D.

5、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点E逆时针旋转后得线段，分别以点为圆心，长为半径画和，连结，则图中阴影部分的面积是(  )

A.  B.  C.  D.

6、2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（　　）

A.16×10﹣7 B.1.6×10﹣7 C.1.6×10﹣5 D.16×10﹣5

7、下列运算正确的是（   ）．

A. B. C. D.

8、下列调查中，最适宜采用普查的是（   ）

A.对济南市中学生每天学习所用时间的调查

B.对全国中学生心理健康现状的调查

C.对济南国际机场入境人员的体温情况的调查

D.对济南市初中学生课外阅读量的调查

9、2020年初，新冠病毒引发疫情．一方有难，八方支援．危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院的图案标志，其中轴对称图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点P；③作射线AP，交BC于点D．若AC＝1，则点D到AB的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系 为____________.

12、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在矩形的内部点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为___________．

13、如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，…，则的面积等于_________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的___边与___边的比叫做∠A的正弦，记作____，即sinA＝.

15、如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为_____．

16、在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是____________．

17、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）之间是一次函数关系，其图像如图所示．

（1）求出关于的函数解析式；

（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；

（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．

18、先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

19、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣经过点A（﹣2，），与x轴相交于B，C两点，且B点坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

（3）抛物线与y轴交于点Q，连接BQ，DQ，在抛物线上有一个动点P，且S△PBD＝S△BDQ，求满足条件的点P的横坐标．

20、某公司安排大、小货车共20辆，分别从A、B两地运送320吨物资到某市，每辆大货车装25吨物资，每辆小货车装10吨物资；这20辆货车恰好装完这批物资．

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)已知这两种货车的运费如表：

要安排上述装好物资的20辆货车中的12辆从A地出发，其余从B地出发．设从A地出发的大货车有n辆（大货车不少于5辆），这20辆货车的总运费为w元，求总运费w的最小值．

21、某公司销售一种进价为20元/个的水杯，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．

（1）求出该公司销售这种水杯的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式，并求出销售价格定为多少时净利润最大？最大值是多少？

（2）该公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围．

22、如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．

（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．

（2）在整个运动过程中，

①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．

②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．

23、如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．

24、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当旋转至如图②位置，点B（E），C,D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 ．

（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接BO,AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．