2025-2026学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、－2的倒数是（  ）

A. 2 B. －2 C.  D. －

2、如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一辆汽车在坡角为的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（ ）米

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、已知点A(﹣1，2)，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是(   )

A.(2，1) B.(1，2) C.(﹣2，﹣1) D.(﹣1，﹣2)

6、如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（  ）

A、a2+a2=a4   B、a2•a3=a6   C、（-a2）2=a4   D、（a+1）2=a2+1

8、下列数中，最小的负数是（ ）

A. －2 B. -1 C. 0 D. 1

9、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(     )

A．

B．

C．

D．

10、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE:BC= ．

12、如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

13、二次函数的图象开口向下，则m__________．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点C为平面上一动点，连接CA，CB，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，当AC＝4，线段AD的长取最大值时，点D的坐标为_____．

15、如图是由相同边长的正三角形，正方形，正六边形组成的镶嵌图，若外面这一圈阴影部分面积比中间这个正六边形面积大12cm2，则这些正多边形的边长是  cm．

16、如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点D的坐标为，则反比例函数的解析式为__________．

17、某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）求被抽取的学生成绩在组的有多少人?

（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?

（3）学校要将Ｄ组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．

18、某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种不同型号设备供选择. 其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表. 经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元.

（1）按该厂要求可以有几种购买方案？

（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？

19、如图，在中，，，，以C为圆心，半径为2作，点P在直线上，过点P作的切线，Q为切点，求切线长的最小值．

20、只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.

（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

21、夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种空调每台的进价；

(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润.

22、已知，内接于，AO平分．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点D是上一点，连接BD交AC于点G，连接CD，弦AE交BD于F、交CD于H，且，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，BD经过圆心O，连接DE，，的面积为，求的半径．

23、问题提出

（1）如图（1），已知中，，，，求点到的最短距离．

问题探究

（2）如图（2），已知边长为3的正方形，点、分别在边和上，且，，连接、，若点、分别为、上的动点，连接，求线段长度的最小值．

问题解决

（3）如图（3），已知在四边形中，，，，连接，将线段沿方向平移至，点的对应点为点，点为边上一点，且，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

24、已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）.问：△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.