2025-2026学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、实数的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．8

2、若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．1

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.   B.   C.   D.

4、下列计算中，正确的是( )

A．   B． C．   D.

5、如图，圆与圆之间不同的位置关系有   (   )

A．2种   B．3种   C．4种 D．5种

6、如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD

B．AB∥CD

C．∠A＝∠C

D．BC＝AD

7、如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

8、如图，点在上，则(　　)

A. B. C. D.

9、下列命题：

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b2-4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．

其中正确的是（　　）

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

10、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )．

A.  B.  C.  D.

11、二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____．

12、分解因式： =   .

13、一个几何体从正面看、从左面看、从上面看到的形状图如图所示，该几何体是_______

14、世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是5149900m，数据5149900用科学记数法表示为________．

15、函数y＝的自变量x的取值范围为____________．

16、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是_____.

17、（1）  

（2）

18、已知: 如图, 点B, F, C, E在一条直线上, BF = CE, AC = DF, 且AC∥DF.

求证: ∠B = ∠E.

19、如图，是的对角线，且，、分别是边、的中线．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，则点E、F之间的距离为_____．

20、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为．，点是抛物线的顶点．点为线段上一个动点，过点作轴于点，若．

（1）求二次函数解析式；

（2）设的面积为，试判断有最大值或最小值？若有，求出其最值，若没有，请说明理由；

（3）在上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请写出点的坐标若不存在，请说明理由．

21、如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．

（1）判断：∠ABC　   　∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；

（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；

（3）若△ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围．

22、如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．点是抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求、两点坐标及的面积；

（3）若点在轴下方的抛物线上．满足，求点的坐标．

23、如图，以的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若，求的值．

24、如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，直线与x轴交于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交直线l于点F．

(1)求该抛物线的表达式：

(2)点P是抛物线上位于第三象限的一动点，设点P的横坐标是m，四边形PCOB的面积是S．

①求S关于m的函数解析式及S的最大值；

②点Q是直线PE上一动点，当S取最大值时，求周长的最小值及FQ的长．