2025-2026学年（下）吕梁九年级质量检测数学

1、如图，以正五边形的顶点为圆心，为半径作圆弧交的延长线于点，再以点为圆心，为半径作圆弧交的延长线于，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结，，，，，得到5块阴影区域，若记它们的面积分别为，，，，，且满足，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（       ）

A．B地在C地的北偏西40°方向上

B．A地在B地的南偏西30°方向上

C．

D．

3、半径等于的中，弦长度为3，则弦所对的圆周角度数为（   ）

A. B.或 C. D.或

4、下列函数图象中，表示直线的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴条数最多的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、2019年广东省高考报名人数为768000人，将数据768000用科学记数法表示为 （   ）

A.7.68×10 B.76.8×10 C.0.768×10 D.7.68×10

7、下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

8、如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为尺，根据题意，可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、有如下四个结论：

① 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是菱形；

② 一个多边形的所有内角中，最多只有个是锐角；

③ 正五边形的每一个内角都等于；

其中正确结论的个数为（）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11、如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB且∠OAB＝90°，OA=4，AB=2，则k=_______

12、计算：的值为_____．

13、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为__．

14、如图，在矩形纸片中，，，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，则线段的长是__________．

15、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．

16、如图，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，反比例函数（）的图象经过线段点的中点，的面积为1，则的值是______．

17、为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门，上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为，求体温监测有效识别区域AB的长．

18、求不等式组的最大整数解.

19、某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)统计表中的   ， ；并补全条形统计图；

(2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人?

(3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

20、某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．

(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．

(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．

(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？

21、在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8，0）和点C（9， ）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求四边形ABCM的面积；

（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．

22、如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，，若，则称为的环绕点．

（1）当半径为1时，

①在，，中，的环绕点是_______________；

②直线与轴交于点，轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；

（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围．

23、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．

24、抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋b，经过点B，C．

(1)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

(2)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝15°，请直接写出点M的坐标．