2025-2026学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、下列运算，结果正确的是（       ）

A．（m＋2）2＝m2＋4

B．（-3a－2）（3a-2）＝9a2-4

C．（a3）3＝a6

D．（-5b）3＝-125b3

2、如图，矩形中，，，平分，交于点，，垂足为点，，垂足为点．则以下结论：①；②；③；④，⑤,其中正确的结论有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结，作的垂直平分线分别交，，于，，，连结，，则四边形是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．无法判断

4、如图，在中，，，垂足为，是点的中点，，则的长为（  ）

A. B. C.8 D.

5、若二次函数的图象过点（–1，0），对称轴为直线x=m．c＞2a＞0，则m的取值范围是（       ）

A．m＜-2

B．m＜–1.5

C．m＜0

D．m＜1

6、2015年春节期间某市持续好天气，监测数据显示，2月7日至2月13日期间，该市空气质量均为良，空气污染指数如表：

则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A．82，80   B．82，85   C．80，72   D．82，82

7、8的倒数是（　　）

A. ﹣8   B. 8   C.   D. ﹣

8、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、计算的结果为（       ）

A．

B．2ab

C．

D．

10、2022年2月6日，中国女足获得亚洲杯冠军！某传媒发布的参赛队员简介视频两天的点击量由原来的5万飙升至150万，若设每天点击量的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（     ）

A．5(1+x)2＝150

B．5+5(1+x)+5(1+x)2＝150

C．5x2＝150

D．5+5x+5x2＝150

11、因式分解：a－ab＝______．

12、已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为_____．

13、某校对九年（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如表：

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是9分的概率是_____．

14、如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是_____________

15、若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．

16、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_____．

17、阅读下面材料，完成题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，在中，点在上，点在上，．点在延长线上，连接．探究线段与的数量关系并证明．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现与相等．”

小亮：“通过观察和度量，发现与也相等．”

小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段与的数量关系．”

老师：“保留原题条件，延长图1中的与相交于点(如图2)，若知道与的数量关系，可以求出的值．”

（1）求证：；

（2）求的值(用含的式子表示)；

（3）如图2，若则的值为   (用含的式子表示)．

18、为传承中华优秀传统文化，某校团委准备组织“汉字听写”大赛．九年级一班为推选学生参加学校的这次活动，在班级内举行了一次选拔赛，并把选拔赛的成绩分为，，，四个等级，根据成绩统计绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息解答下列各题．

（1）九年级一班共有多少人？

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级为“D”的部分所对应的圆心角度数；

（3）现准备从等级为“A”的四名同学中，随机抽选出两名同学代表班级参加学校的“汉字听写”大赛．已知同一小组的李华和张军的成绩都是“A”等，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到李华和张军的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（－2，0），B（0，1）．

（1）点C的坐标是   ；

（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′ B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.

20、已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．

（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；

（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．

21、爱民商贸公司有10名销售员，调查他们去年完成的销售额情况如下：

(1)求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额．

(2)根据第（1）题的结果评价该公司销售员的销售能力．

22、如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）

23、（1）如图1，矩形ABCD是由两个边长为1的正方形构成．请你剪两刀后拼成一个与矩形ABCD面积相等的正方形．

（2）如图2，矩形EFGH的长FG为6，宽EF为4，用剪刀剪两次，然后将其拼接成一个与矩形EFGH面积相等的正方形，画出裁剪线及拼接后的图形，简要说明裁剪线是如何确定的．如果你没有想到好方法，不用急，请沉着应对．细读下列数学事实或许对你解决有帮助．

（3）如图3，在⊙O中，MN为直径，PQ⊥MN，垂足为点Q，交⊙O于点P，连结PM、PN．易证明PQ2＝MQ•NQ．此结论可直接运用．

24、（1）解方程：=4

（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：