咸宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设实数x，y满足则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于(　 　)

A．b＋a

B．b－a

C．a＋b

D．a－b

4、已知函数满足对恒成立，则（ ）

A.函数一定是偶函数

B.函数一定是偶函数

C.函数一定是奇函数

D.函数一定是奇函数

5、已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合， ，则“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、已知函数，若，则（   ）

A.2 B.4 C.6 D.10

8、已知函数的零点为，则所在区间为（   ）

A. B. C. D.

9、已知复数为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第一象限”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知全集，则（   ）

A. B. C. D.

11、若，，则（       ）

A．

B．0

C．

D．或0

12、设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是

A. B. C. D.

13、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（  ）

A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

14、已知函数，对任意的，，不等式恒成立，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

15、已知数列满足：且对任意的正整数都有，则（ ）．

A．

B．

C．

D．2

16、已知等差数列的前n项和为，若，则（   ）

A.7 B.14 C.21 D.42

17、已知，则下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数满是且，则的值为（   ）

A.2 B.-2或2 C.3. D.-3或3

19、设，则（   ）

A. B. C. D.

20、等差数列中，已知且公差，则其前项的和取得最小值时的值为（   ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

21、已知，则的大小关系为___________.

22、已知函数f（x）为定义域为R，设Ff（x）=．

①若f（x）=，则Ff（1）=______；

②若f（x）=ea-|x|-1，且对任意x∈R，Ff（x）=f（x），则实数a的取值范围为______．

23、若，则的值为________.

24、生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在后2节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有_______．

25、已知实数，满足约束条件，则的最大值为______．

26、过点作一条直线截圆所得弦长为，则直线的方程是__________．

27、设正项等比数列，，且、的等差中项为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前项为，数列满足，为数列的前项和，求．

28、某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．

（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；

（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．

29、已知函数，．

(1)求函数的最小值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围；

(3)若函数的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：．（参考数据：，）

30、已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且.

(1)求曲线C和曲线E的方程；

(2)若直线l：交曲线C于P､Q两点，交y轴于点R.

（i）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）.

（ii）若，求实数的取值范围.

31、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线渐近线为y=±x，过点P（－4，0），且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点（P在线段AB上），交y轴于C点，满足．

（1）求双曲线方程；

（2）若中心在原点的椭圆以双曲线的实轴为短轴，垂直于直线l的动直线与椭圆相交的弦中点都在双曲线的一条渐近线上，求椭圆方程．

32、已知函数，数列是首项为，公比为的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求证：.