珠海2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（       ）．

A．9

B．10

C．11

D．12

2、“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3、（       ）

A．

B．

C．

D．

4、数列满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则数列单调递减

B．若存在无数个自然数，使得，则

C．当时，的最小值不存在

D．当时，恒成立

5、《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径，公式为.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、指数函数，当时，恒有，则的取值范围是（ ）

A． B．

C. D．

7、已知R，且≥对x∈R恒成立，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

8、若是第三象限角，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

10、已知奇函数的图象在上是连续不断的，且当时，，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )

A. B.－ C. D.－或

12、已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（   ）

A. 2014   B. 2015   C. 2016   D. 2017

14、函数在处导数存在，若：，：是的极值点，则是的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

15、关于的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．

16、函数的部分图象如图所示．则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知的内角，，所对的边分别为，满足，则的形状一定是（       ）

A．等腰直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

18、在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（   ）

A. B. C.π D.

19、定义域为 的可导函数的导函数为,满足,且则不等式的解集为(      )

A.   B.   C.   D.

20、函数的一个单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

21、已知奇函数是定义在上的减函数,若，则实数的取值范围为___________

22、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____．

23、已知向量满足，则与的夹角为____________．

24、规定：函数，有限集合，如果满足：当，则，且，那么称集合是函数的生成集，已知减函数（），为不超过10的自然数，而且有6个元素的一个生成集，则________.

25、在三棱锥中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．

26、电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了1992年至1995年期间，戴敏佳从国外回来担任主帅决心有一番作为，龚枫、白民和、黄昭、侯卓翔、董帅五名运动员在戴敏佳的带领下，在天津世锦赛绝地反击的故事.影片中主人公的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的精神激励我们奋勇前行！该影片于2023年1月14日正式上映．在《中国乒乓之绝地反击》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩要有家长相邻陪坐，则不同的坐法共有__________种．

27、已知是各项均为正数的等差数列，公差为1，对任意的， 是和的等比中项，设， .

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若， （），求证：对任意正整数，都有

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离.

29、由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“满意”的观众的概率为0.15．

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；

（2）在（1）的条件下，从抽取到“满意”的人中随机抽取2人，设“抽到的观众来自不同的地区”为事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

附：参考公式：.

30、在中，角A，B，C的对边分别是，且满足

（1）求角A．

（2）若边长，且的面积是，求边长b及c．

31、已知数列满足， 且．

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）令， ，求数列的前项和．

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．