临高2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知是等比数列，是其前项积，若，则（       ）

A．1024

B．512

C．256

D．128

2、正方体的棱长为2，动点在对角线上，当时，三棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（ ）

A．   B．  

C．   D．

4、已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则三角形ABC的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、函数的部分图象大致是

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、圆与直线有公共点的充要条件是（ ）

A．或

B．

C．

D．或

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知是椭圆上任意一点，，是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线，的斜率分别为，，若的最小值为1，则实数的值为（）

A. 1 B. 2 C. 1或16 D. 2或8

14、已知集合，，全集，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在△中，若，则点的横坐标为

A.   B.   C.   D.

16、已知，，，则下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，，，，P为平面ABC内一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围为

A.     B.     C.     D.

20、已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则函数y＝f(|x－1|)－1的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

21、若圆C：关于直线对称，由点P向圆C作切线，切点为A，则线段PA的最小值为___．

22、数列的前n项和为，若，则________.

23、函数零点的个数为______．

24、已知，则______．

25、已知椭圆的焦点为，短轴端点为，若直线PF与圆相切，则圆的半径为___________

26、若点是抛物线上的一个动点，则点到直线的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为_______．

27、已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

28、如图，在长方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．

（Ⅰ）证明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P为DC的中点，求三棱锥H—AGP的体积．

29、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2－ab－2b2＝0.

（1）若B＝，求A，C；

（2）若C＝，c＝14，求S△ABC.

30、已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.

31、如图所示，已知抛物线，过点的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为，，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．

(1)求证：；

(2)求的面积的最大值．

32、已知函数，．

若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；

设m，n为正实数，且，求证：．