桂林2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．在区间上，函数是增函数

B．在区间上，函数是减函数

C．为函数的极小值点

D．2为函数的极大值点

2、已知命题，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．2

C．8

D．4

4、不等式的解集为（   ）

A．（0，2）  B．（—2，0）∪（2，4）

C．（—4，0）     D．（—4，-2）∪（0，2）

5、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线的斜率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线：，则（       ）

A．它的焦点坐标为

B．它的焦点坐标为

C．它的准线方程是

D．它的准线方程是

9、若以原点为极点，以x轴正半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若点M的直角坐标为，则它的极坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知正项数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，5SnSn-1+4=0，且a1=1，设bn=log2Sn，Tn=b1+b2+……+bn，若存在n∈N*使不等式Tn＜mn-12成立，则正整数m的最小值是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

11、设 R，向量= ()，= ，=，且， ，则 | | =（       ）

A．

B．3

C．3

D．9

12、已知圆柱的侧面展开图矩形面积为，底面周长，则圆柱的体积为（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，那么的值为（   ）

A.   B.   C.   D. -1

15、已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点引渐近线的垂线，垂足为，的面积是，则双曲线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

16、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为______.

17、已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为__．

18、设均为直线，其中在平面内，“”是“且”的___________条件.

19、过抛物线外一点作抛物线的切线，则切线的方程为_________

20、若关于的方程组无解，则实数__________.

21、已知数列的前项和为，，，则___________.

22、函数y=lg（x2﹣3x+2）的定义域为________．

23、已知直线：经过圆：的圆心，则直线的倾斜角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）.

24、已知双曲线的离心率是，则双曲线的右焦点坐标为_________．

25、已知数列满足，给出下列命题：

①当时，数列为递减数列；

②当时，数列不一定有最大项；

③当时，数列为递减数列；

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.

请写出正确的命题的序号__________．

26、已知递增等比数列的前项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和为．

27、等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别是等比数列的第4项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.

28、据文化和旅游部数据中心的测算，今年中秋、国庆假期天，全国范围内旅游出游人次高达亿人次，同比增长了惊人的．国内出行人次增幅明显，为疫后年来最好成绩．从个A景区中随机抽取个，统计它们在“大黄金周”的旅游收入（单位：千万），整理得到下图．

(1)根据该频率分布直方图计算的值，并求这个A景区旅游收入的中位数；

(2)在，中按分层抽样的方法抽取个A景景区，再从这个A景区中随机抽取个，求抽出个中至少有个收入在中的概率．

29、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的162个相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）：

（1）求x，y；

（2）若从高校A、B抽取的人中选2人作专题发言，求这二人至少有一人来自高校A的概率.

30、在①，；②公差为1，且成等比数列；③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

问题：已知等差数列的前项和为，且满足___________

(1)求数列的通项公式；

(2)令，其中表示不超过的最大整数，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.