牡丹江2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知中，的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点的轨迹方程是

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

3、在如下图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为，则被污染的数字为（   ）

A. B. C. D.

4、已知，，，则的最小值为（ ）

A．6

B．12

C．18

D．24

5、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，1）

B．

C．（-1，+∞）

D．（-1，0）

6、若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：（x＋m）2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（　　）

A.3 B.4 C. D.8

7、一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则

A．

B．

C．

D．

8、已知实数，满足，则的最大值为（       ）.

A．2

B．3

C．12

D．15

9、是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，若四边形（为原点）的面积为4，则动点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.

11、如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

12、2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（       ）

A．图中的值为0.02

B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85

C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77

D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀

13、下列函数中，的最小值为4的是（  ）

A.   B.

C.   D.

14、在数列中，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知、是椭圆（）的短轴和长轴，点E是椭圆弧上异于B的任意一点，将坐标平面沿x轴折叠成大小为（）的二面角，记，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知，的取值如下表：

若与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为__________．

17、以为圆心且与圆外切的圆的标准方程为______．

18、已知双曲线的左、右顶点分别为、，是在第一象限的图象上的点，记，，，若，则双曲线的离心率__________．

19、设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是__________．

20、已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________．

21、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度是_________.

22、若向量，，则______．

23、已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前n项和恒成立，则实数m的取值范围是___________.

24、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有 （用数字回答）。

25、将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近的路线共有_________．（结果用数字作答）

26、如图，在四棱锥中， ， ， ，点分别是的中点

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面

27、设为等差数列，为正项等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．

28、已知椭圆的离心率为，两焦点，与椭圆上的顶点构成边长为2的等边.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.

29、设圆的圆心为A，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），直线与轴交于点，求面积的范围.

30、习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.

（1）设年后（年后为2018年）年产能为2017年的倍，请用表示；

（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的？

参考数据：，.