凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（       ）

A．1

B．2

C．-1

D．

2、下列命题正确的个数有(　　)

①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤ ∉Z.

A. 1个   B. 2个

C. 3个   D. 4个

3、下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是第二象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形

9、点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知角的终边经过点，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

11、已知为三角形的内角，且满足，则（   ）

A.   B.   C.   D. 0

12、若，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、设，，且，则实数a的取值范围是______.

14、已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是___________.

15、已知正实数满足，则的最小值是________

16、已知向量，满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为_________．

17、已知实数满足，则的最小值为__．

18、已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.

19、已知为奇函数，，若，则__________.

20、在三角形ABC中，已知，则三角形面积_________．

21、设分别是的内角所对的边，已知，则角的大小为______．

22、设函数为偶函数，则实数________

23、已知函数的定义域为集合，集合，.

（1）求集合和；

（2）若，求实数的取值范围.

24、在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，；，.已知复数z是方程的解.

(1)若，且（a，，i是虚数单位），求；

(2)若，复数，，且，，求t的取值范围.

25、某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.

（1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域；

（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值