衡阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若a>1，则函数y=ax与y=（1–a）x2的图象可能是下列四个选项中的

A. B.

C. D.

2、棱柱的侧面一定是（       ）

A．菱形

B．正方形

C．平行四边形

D．矩形

3、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

4、在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．5

6、已知，，，则的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（ ）

A．16

B．18

C．20

D．不能确定

8、若，则（       ）

A．

B．

C．或1

D．或

9、方程的解集为M，方程的解集为N，那么M与N的关系是（   ）

A.N⊊M B.M⊊N C.M=N D.M∩N=

10、在下列命题中，是真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．已知，则对于任意的，都有

11、，则的一个必要条件是（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、函数有两个不同的零点，则（且）的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若为真命题，则实数的取值范围是__________.

14、已知集合，若，则x的取值集合为_________.

15、已知函数，其中，若在定义区间上为单调函数，则的取值范围为_________________________.

16、已知关于的方程的两根为，，且，则___________.

17、已知集合A={a2，a+1，3}，B={a﹣3，2a﹣1}．当A∩B={3}，则实数a=__．

18、已知向量与向量互相平行，则的值为_______．

19、设不等式＞0的解集为集合A，关于x的不等式＋(2a－3)x＋－3a＋2＜0的解集为集合B.若A⊇B，则实数a的取值范围是________．

20、若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

21、已知x＞0，y＞0，2x+3y=6，则xy的最大值为________.

22、定义区间长度为，区间在映射所得的对应区间为，若区间的长度比区间的长度大，则_______.

23、已知函数.

（1）求的定义域；

（2）求的周期；

（3）求的单调递增区间.

24、正三棱柱中，是的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线､所成的角的正弦值.

25、（1）利用求差比较法证明如下命题：

命题：如果都是非零实数，那么不等式（当且仅当时取“”），

（2）利用上述命题可以用来解决某些最值问题。

例如：已知，且，求的最小值.

解：则的最小值为3.利用此命题求的最大值.