通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数满足，当时，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、等于（   ）

A.1 B. C.0 D.

4、等差数列中，是函数的两个极值点，则（   ）

A. B.4 C. D.

5、用1、2、3、4、5、6中的两个数分别作为对数的底数和真数，则得到的不同的对数值共有（   ）

A.30个 B.15个 C.20个 D.21个

6、从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（　　）

A.18 B.24 C.30 D.36

7、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

8、在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

10、已知函数．记“，”为，记“为；p中常数a的取值范围记为集合A，q中常数a的取值范围记为集合B．则下列说法正确的是（   ）

①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③集合A是B的子集；

④集合B是A的子集；⑤集合A是B的真子集；⑥集合B是A的真子集．（   ）

A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③ D.②④

11、函数的零点之和为（   ）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

12、若，且，那么是（ ）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

13、已知抛物线的准线与双曲线相交于、两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是(   )

A. B.

C. D.

14、已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，则（ ）

A．-5

B．0

C．

D．2

16、已知直角坐标系，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为___________.

17、从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成________个无重复数字的3位偶数．

18、已知直线，，若∥，则实数的值等于__________.

19、“△中,若,则都是锐角”的否命题为_______________________；

20、已知等差数列满足:，则__________

21、在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_____.

22、空间两点，间的距离为_____．

23、已知幂函数为偶函数则m的值为_____________.

24、若函数的导函数为，且，则______.

25、已知随机变量，则______.

26、已知，其前项和为.

（1）计算；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.

27、已知函数f(x)＝2x3﹣3ax2﹣1，a∈R.

（1）当a＝1时，求f(x)在区间[﹣1，1]上的最值；

（2）讨论f(x)的单调性；

（3）若f(x)有3个零点，求a的取值范围.（只需写出结论）

28、甲、乙、丙三人同时参加知识竞赛，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，甲答对的概率是，乙答对的概率是，丙答对的概率是.

（1）记表示甲、乙、丙三人答对此题的人数，求随机变量的分布列和数学期望；

（2）求至少2人答对此题的概率.

29、已知，，是球的球面上三点，且，，为该球面上的动点，球心到平面的距离为球半径的一半.

（1）求三角形外接圆的面积；

（2）求三棱锥体积的最大值.

30、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）．

(1)写出曲线的普通方程；

(2)设为曲线上的一点，将绕原点逆时针旋转得到．当运动时，求的轨迹．