2024-2025学年（下）凉山州九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

4、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为(    )

A. 7    B. 8

C. 9    D. 10

5、古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其升高可能是(       )

A．

B．

C．

D．

6、如图，在ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：

①在边BC、AB上，分别截取BD、BE，使BD＝BE；

②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交边AC于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；

④作射线CG交边AB于点H．

下列说法不正确的是（　　）

A.∠ACH＝∠B B.∠AHC＝∠ACB C.∠CHB＝∠A+∠B D.∠CHB＝∠HCB

7、如图，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数y＝－x ²＋x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（ ）

A. 3.125   B. 4   C. 2   D. 0

9、为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）

A．1000名学生是总体

B．每个学生是个体

C．抽取的100名学生是一个样本

D．每个学生的每天阅读时间是个体

10、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（            ）

A．

B．b− c＞0

C．ab＞0

D．a+c＞0

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（－2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为________．

12、如图28－1－2－3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）

13、如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是___________

14、如图，点O是游乐园摩天轮的圆心，其半径OA垂直水平地面，在地面C点处测得点A的仰角为，测得点O的仰角为，已知，则点C到AO所在直线的距离约是________m（结果根据四舍五入法精确到个位，，）．

15、计算的结果是_____．

16、如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，点P为菱形内一动点，连接PA，PC．则阴影部分周长的最小值为______．

17、探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；……

探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？

如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；

如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；

如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……

平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……

(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；

(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；

(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；

(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；

(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．

18、在平面直角坐标系中，O为原点，点，点B在第一象限，，C为的中点，．

（1）如图①，求点B的坐标；

（2）将沿x轴向右平移得，点O，A，C的对应点分别为．设，与重叠部分的面积为S．

①如图②，当与重叠部分为四边形时，与相交于点D，与相交于点E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当时，求t的值（直接写出结果即可）．

19、如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

20、已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程．

21、已知抛物线y=ax2+bx经过点(2，8)，(4，8) ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P(x1，y1)，Q(x2，y1)均在该抛物线上，且x1＜ x2≤4，求的取值范围；

(3)若点A为抛物线上的动点，点B(3，7)，则以线段AB为直径的圆截直线y=所得弦的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．

22、（1）解方程：＝1﹣；

（2）解不等式组：．

23、有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程的两根，求k的值.

24、已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A(4，﹣5)．

（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．

①求抛物线的解析式．

②将抛物线沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，分别交线段OB、AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．

（2）将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A1(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．