2024-2025学年（下）咸宁九年级质量检测数学

1、若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

2、如图，将周长为的沿边向右平移得到，则四边形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（ ）

A. a是无理数   B.a是方程的解

C.a是8的算术平方根 D.a满足不等式组

4、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

5、下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）

A．对我县中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查

B．对某批次手机的防水功能的调查

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D．旅客上飞机前的安检

6、如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（       ）

A．

B．

C．

D．、互为倒数

7、某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，若两次降价的百分率都为，则可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

8、式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）

A. a≥﹣1   B. a＞2   C. a≠2   D. a≥﹣1且a≠2

9、图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若，则的余角度数是(     ).

A．

B．

C．

D．

10、在数-1，0，2，-3中，绝对值最小的数是（  ）

A. B. C. D.

11、如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是_____________．

12、已知等边三角形的边长为3，则它的内切圆半径为_____．

13、甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是___．

14、如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.

15、如图，已知，，，则的度数为_________．

16、在函数y=+中，自变量x的取值范围是____．

17、点，分别是的边、延长线上的点，的延长线交于．

（1）如图1，，，求证：；

（2）如图2，，，，，求；

（3）如图3，若，，，求的长．

18、在平面直角坐标系xOy中，我们把以抛物线上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”．如图，已知某条“子抛物线”的二次项系数为，且与y轴交于点C．设点A的横坐标为m（m＞0），过点A作y轴的垂线交y轴于点B．

（1）当m=1时，求这条“子抛物线”的解析式；

（2）用含m的代数式表示∠ACB的余切值；

（3）如果∠OAC=135°，求m的值．

19、在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．

（1）求圆心C的坐标．

（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式．

（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．

（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．

20、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是抛物线上一点．

①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；

②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

(1)若花园的面积为252m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

22、化简并求值：已知，求b-2d+3f的值．

23、求不等式≤的负整数解．

24、解不等式＜x﹣1并把它的解集在数轴上表示出来