2024-2025学年（下）荆州九年级质量检测数学

1、平面直角坐标系中，已知点，连接点与坐标原点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

2、如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（　　）

A. ∠AOE与∠BOC互为对顶角

B. 图中有两个角是∠EOD的邻补角

C. 线段DO大于EO的理由是垂线段最短

D. ∠AOC=65°

3、一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（     ）

A．24.0

B．62.8

C．74.2

D．113.0

4、的相反数是（　　）

A．

B．-

C．

D．

5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是(        )

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

6、在不透明的盒子里，装有大小、形状完全相同的2个红球、3个蓝球，从中摸一个球，摸出1个红球这一事件是（       ）

A．必然事件

B．不可能事件

C．确定事件

D．随机事件

7、如图，中，若，则的度数为（       ）

A．33°

B．56°

C．57°

D．66°

8、如图，反比例函数的图象过正方形的边的中点，与相交于点，若的面积为2，则的值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

9、下列说法错误的是(　　)

A. 圆上的点到圆心的距离相等    B. 过圆心的线段是直径

C. 直径是圆中最长的弦    D. 半径相等的圆是等圆

10、工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年我国数字经济总量达到27.2万亿元，“27.2万”用科学记数法表示为（　　）

A．2.72×105

B．27.2×104

C．27.2×103

D．2.72×104

11、因式分解：9x2﹣4=_____．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝________．

13、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y＝x2+n的T型点，则n的取值范围是_____．

14、如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为_________．

15、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则BC的长为_____．

16、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为_____．

17、已知：

(1)化简T；

(2)若点在二次函数的图象上，求T的值．

18、问题提出

（1）如图①，在中，，，，若P是边上一点，则的最小值为______．

问题探究

（2）如图②，在中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值．

问题解决

（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示．已知米，米，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．

19、问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．

建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，

解决问题：（2）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：

（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：　 　．

20、如图，直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象交于点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1．

（1）求m的值及二次函数解析式；

（2）若直线y＝x+m与二次函数y＝ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；

（3）根据函数图象回答：x为何值时该一次函数值大于二次函数值．

21、已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；

（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.

22、如图，在中，．D是内一点，．过点B作交的延长线于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：；

（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与相等的线段并加以证明．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为AB边上一点，且AD＝1，点P从点C出发，沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，以CP、DP为邻边作▱CPDE．设▱CPDE和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）

（1）连结CD，求CD的长；

（2）当▱CPDE为菱形时，求t的值；

（3）求S与t之间的函数关系式；

（4）将线段CD沿直线CE翻折得到线段C′D′．当点D′落在△ABC的边上时，直接写出t的值．

24、计算：