佛山2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、设集合，集合，，则集合

A．

B．

C．

D．

2、一个直角三角形的两条直角边长分别为2和，将该三角形的斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某算法的程序框图如图所示,若,,且,,,则输出的结果是(   )

A. B. C. D.

4、如图所示，正方体中，点，分别为边，的中点，过点，，作一平面与线段所在直线有一交点，若正方体边长为4，则多面体的体积为（       ）

A．16

B．

C．

D．32

5、已知，，则向量，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

8、（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则下列结论错误的是

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，则得函数的图象

D．函数在区间上单调递减

11、已知等差数列，公差，，则(   )

A. 3   B. 1   C.   D.

12、记为数列的前项积，已知，则= （       ）

A．

B．

C．

D．

13、设三个函数，和的零点分别为，和，则有

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知双曲线：，当双曲线 的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线：的焦点 ，若、是抛物线上两点，，则 中点的横坐标为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

15、以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与的渐近线相切，则的离心率等于（   ）

A. B. C. D.

16、从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A．

B．

C．

D．

17、已知实数，，满足，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（   ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

18、已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中所有正确命题的编号是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．②③④

19、已知数列满足，，，则（   ）

A. B. C.2048 D.1024

20、在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数，关于原点的中心对称点的组数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

21、目标函数，变量，满足，则的最小值为______.

22、已知等差数列中， ， ，设为数列的前项和，则__________．

23、已知函数，若，则___________．

24、正实数a，b满足，则的最小值为__________．

25、已知点，，则与向量垂直的一个非零向量的坐标是____．（只要填写一个满足条件的向量即可）

26、求值：=________________弧度.

27、如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

28、已知数列中，，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和．

29、安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.

（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；

（2）请写出与的递推关系；

（3）求数列的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.

30、的内角，，的对边分别是，，，，.

（1）求；

（2）若，，成等差数列，求的面积.

31、已知函数，．

（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；

（2）设，已知在上存在两个极值点，，且，求证：（其中为自然对数的底数）．

32、树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵树木，估计这棵树木“长势标准”的概率.

参考公式：回归直线方程为，其中，.