临高2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、函数“的最小正周期为”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、集合，从集合中各取一个数，能组成（ ）个没有重复数字的两位数？

A. 52   B. 58   C. 64   D. 70

3、己知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数（），若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法不正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为

B.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称

C.当时，函数的值域为

D.当函数取得最值时，（）

5、已知非零实数的绝对值全不相等，那么满足“”的（   ）

A.仅有一组 B.仅有二组 C.仅有三组 D.有无穷多组

6、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，若对任意实数，不等式总成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是

A．①②④

B．①②

C．③④

D．②④

10、为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区10000名学生每天进行体育运动的时间，将所得数据统计如下图所示，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的平均数约为（       ）

A．55分钟

B．56.5分钟

C．57.5分钟

D．58.5分钟

11、已知向量，，函数的图象关于直线对称，则实数m的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，矩形中，，N为边的中点，将沿翻折成（平面），M为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13、已知平面向量，，且，则（       ）

A．5

B．

C．

D．

14、已知，其中.设两曲线，有公共点，且在该点的切线相同，则实数b的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数f(x)=x3﹣2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是（   ）

A．相切

B．相交且过圆心

C．相交但不过圆心

D．相离

16、设双曲线的左顶点为A，右焦点为F（c，0），若圆A：（x+a）2+y2＝a2与直线bx﹣ay＝0交于坐标原点O及另一点E，且存在以O为圆心的圆与线段EF相切，切点为EF的中点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

17、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

18、设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数是偶函数，为奇函数，并且当时，，则下列选项正确的是（   ）

A.在上为减函数，且 B.在上为减函数，且

C.在上为增函数，且 D.在上为增函数，且

20、已知集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

21、过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若抛物线C的准线上一点满足，则的值为___________.

22、已知，动点是圆内（含边界）一点． 记直线的倾斜角分别为，且满足，则点的轨迹长度为________．

23、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．

24、如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：

①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；

②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；

③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；

④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．

则正确命题的序号是　 　．

25、设 ，则___________

26、四面体P﹣ABC中，PA，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，动点Q在△ABC的内部（含边界），设∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小为β，△APQ和△BCQ的面积分别为S1和S2，且满足，则S2的最大值为_____.

27、已知函数，.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

28、已知是各项均为正数的等比数列，且满足，，等差数列满足，.

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

29、已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.

（1）求椭圆的方程.

（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.

30、设函数，.

（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；

（2）讨论函数零点的个数.

31、在正项等比数列中，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前100项的和.

32、已知抛物线的焦点为F，过F作圆的切线，切线长为．

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C交于两点，点P在C的准线上，满足，求的方程．