2024-2025学年（下）安康九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点（1，0），对称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（   ）

A．a＞0

B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0

D．x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

2、一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、计算的结果等于（   ）．

A.1 B. C.5 D.

5、下列计算正确的是 （ ）

A. =   B.

C.   D. （≥0， ＞0）

6、二次函数y=x²图象可以看作是由y=x²+4x+4的图象平移得到的，下列正确的叙述是（   ）

A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向上平移4个单位

D．向下平移4个单位

7、已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D. m≥

8、已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）

A. y=-6x2+3x+4 B. y=-2x2+3x-4

C. y=x2+2x-4 D. y=2x2+3x-4

9、在中，，，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

10、甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两人同时随机出手一次，则甲获胜概率是（    ）

A. B. C. D.

11、如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上一点， BD=3DC ，BA=a ， BC=b ，那么 AD =_________（用向量、来表示）．

12、已知方程组，那么x﹣y的值为_____．

13、已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，且sin∠BAC＝，则点B的坐标为_____.

14、如图，在正六边形内取一点，作与边相切，并经过点，已知的半径为，则正六边形的边长为_________.

15、如图，在矩形中，，为边上两点，将矩形沿折叠，点恰好落在上的处，且，再将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的处，折痕交于点，将矩形再沿折叠，与恰好重合，已知，则___．

16、十边形的内角和为______________．

17、一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）求tan∠ABE的值；

（3）若OA=2，求线段AP的长．

19、如图1，以直线为对称轴的抛物线为常数)经过点A和B．

求该抛物线的解析式；

若点是该抛物线上的一动点，设点的横坐标为．

①当是以为直角边的直角三角形时，求的值；

②若满足，直接写出的值．

20、先化简再求值：，其中

21、甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．

(1)若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是　 　．(答案直接填写在答题卡的横线上)

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．

22、某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

23、如图，已知为直角三角形，，，点在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点．

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，试证明：为定值．

24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C（5，1）．

（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；

（2）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为　 　．