2024-2025学年（下）玉溪九年级质量检测数学

1、数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（　　）

A. 点A的左侧   B. 点A点B之间

C. 点B点C之间   D. 点C的右侧

2、据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（　　）

A.12.3×105 B.1.23×105 C.0.12×106 D.1.23×106

3、下列几何体的主视图是三角形的是（   ）

4、下列各数中，最小的数是（       ）

A．－1

B．0

C．

D．

5、下列计算中，正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

6、数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（ ）

A. 0和0 B. -1和0 C. 0和0 D. 0和2

7、某露天舞台如图所示，它的俯视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【   】

A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm

9、在中，，，，则边的长是（   ）

A. B. C. D.

10、经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在矩形中，，，为上一个点，把沿折叠，使点落在点处，若以点、、为等腰三角形时，则的长为_____________ . 

12、把多项式分解因式的结果是__________．

13、如图，中，，，，则的长为__________．

14、为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘．几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_____只虾．

15、如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为______．

16、因式分解：x3y﹣6x2y+9xy＝_____．

17、在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．

（1）当抛物线C经过点A（-5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）当直线y=-x+l与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；

（3）若抛物线C：y=mx2+4x+l（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-l和0之间（不包括-l和0）．结合函数的图象，求m的取值范围．

18、如图，在中，是边上一点，，，求证：．

19、在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：

（1）求甲、乙两车的行驶速度；

（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；

（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？

20、综合与探究

如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上求一点M，使得最大，并求出此时点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使的点P的坐标．

(4)在对称轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以B、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

21、【基础巩固】（1）如图1，在中，M是的中点，过B作，交的延长线于点D．求证：；

【尝试应用】（2）在（1）的情况下载线段上取点E（如图2），已知，，，求；

【拓展提高】（3）如图3，菱形中 ，点P在对角线上，且，点E为线段上一点，．若，，求菱形的边长．

22、如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，以CD 为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G．

(1)试判断FG与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求FG的长．

23、的三个顶点分别为，，．

（1）以坐标原点O为位似中心，位似比为将缩小得到，请在平面直角坐标系中画出．

（2）设与的周长分别为，，则______．

24、

如图①，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图①所示，其中，DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，MF，MG．则下列结论正确的是__________（填写序号）

①四边形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）数学思考：

如图②，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程．

（3）类比探究：如图③Rt△ABC中，斜边BC=10，AB=6，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE，请直接写出DE的长．