2024-2025学年（下）衢州九年级质量检测数学

1、由，可得出与的关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、下列运算结果是负数的是

A．

B．

C．

D．

4、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

5、点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1

B．y3＞y2＞y1

C．y1＞y2＞y3

D．y2＞y1＞y3

6、如图所示为反比例函数的部分图象，点，，点为中点，交反比例函数的图象于点， 则的值为(   )

A. B. C. D.

7、如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（   ）．

A.众数是5和6 B.众数是5.5 C.中位数是5.5 D.中位数是6

9、已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于（    ）

A.     B.     C.     D. 1

10、如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形与五边形ABCDE的位似比为3：1，且五边形的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、在中，，，则_______ ．

12、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是_____________；

13、已知在中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB=5，若EF＞4时，则AD的取值范围是____________.

14、计算的结果是_____．

15、计算：的值是___．

16、如图，点A（1，0），B（0，2），把线段AB绕点A逆时针旋转90°，并延长至点C，使AC＝2AB，则△ABD与△ACD的面积的比值等于_____．

17、解方程组：．

18、旋转的思考．

【探索发现】

（1）已知，将绕点逆时针旋转得到．小美，小丽探索发现了下列结论．

小美的发现

如图①，连接对应点，，则．

小丽的发现

如图②，以为圆心，边上的高为半径作，则与相切．

（i）请证明小美所发现的结论．

（ii）如图②，小丽过点作，垂足为．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

【问题解决】

（2）在中，，是的中点，将绕点逆时针旋转得到．

（i）如图③，当边恰好经过点时，连接，则的长为__________．

（ii）在旋转过程中，若边所在直线恰好经过点，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线．（保留作图痕迹，不写作法）

【拓展研究】

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线，交于点，则的最大值为__________．

19、已知：在中，，，以为斜边作等腰，使得，两点在直线的同侧，过点作于点．

(1)如图1，当时，

①直接写出的度数；

②判断线段与的数量关系，并证明；

(2)当时，依题意补全图2，请直接写出线段与的数量关系（用含的式子表示）．

20、设二次函数，一次函数，若方程的两根是，．

（1）求b、c的值；

（2）当x满足时，比较与x的大小并说明理由；

（3）设点M的坐标是，点P是抛物线上的一个动点，当点P到点M的距离与到直线的距离之和最小时，请直接写出点P坐标．

21、（1）解方程：   （2）解不等式组:

22、如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D，点B，C是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD＝60°．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若△AOB的面积为S1，△BOC的面积为S2，△DOC的面积为S3，直接写出S1，S2，S3的一个数量关系式：　 　

23、如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，．

（1）求点和点的坐标；

（2）求的值和点的坐标．

24、已知，抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－＜m≤)，直线l的解析式为y=(k－1)x+2m－k+2.

(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标；

(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；

(3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立； 当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.