2024-2025学年（下）武威九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sinA的值为(  )

A.   B.   C.   D.

2、如图，已知，，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，直线、相交于点，连接．则以下结论中：①∽；②；③为的中点；④面积的最大值为．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、我们把形如的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，则复数的虚部是（   ）

A.  B. -1 C. 1 D.

4、已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，反比例函数经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标是(       )

A．

B．

C．

D．

5、开学初，学校开展了“我运动，我健康”主题活动，某班甲、乙两名同学练习跳绳，已知甲同学每分钟比乙同学每分钟少跳50次，甲同学跳120次所用的时间和乙同学跳180次所用的时间相等，设甲同学每分钟跳x次，则根据题意所列方程正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

6、在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

7、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（  ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=18，则k的值为（  ）

A．12   B．9 C．8   D．6

9、如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝﹣上，顶点C在反比例函数y＝上，则平行四边形OABC的面积是(　　)

A．8

B．10

C．12

D．

10、已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（       ）．

A．ab

B．

C．

D．

11、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=_____________．

12、某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．

13、如图，平面直角坐标系中，点分别在函数与的图象上，点在轴上．若轴，则的面积为___________________．

14、分解因式：4﹣y2=   ．

15、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是_____．

16、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点A，则k等于__．

17、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.

(1)求证：∠BAC＝∠CBP；

(2)求证：PB2＝PC·PA.

18、计算：．

19、如图，在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE＝AD，F是AE延长线上的一点，连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H．

求证：（1）△ABD≌△DCE；

（2）CE∶CG＝DF∶AD．

20、如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测

得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角

为45°，求楼房AB的高．

21、如图，在边长为1的正方形网格中，

（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到△A´B´C´，在图上画出△A´B´C´，直接写出点A´，B´，C´的坐标；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90o，得到△A´´B´´C，在图上画出△A´´B´´C，直接写出点A´´，B´´的坐标.

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于B（－2 ， 0），C(6，0)两点，△AOC沿射线AC方向平移，平移后的三角形记为△EFD（点E在x上方），EF交OC于点H，FE的延长线交抛物线于点P，FD交抛物线于点M，．连接PC，AB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设OH=2，求点M的坐标；

（3）当∠1=∠2时，求△PEC的面积．

23、操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．

探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；

②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？

24、疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图．

调查结果统计表                                      

调查结果扇形统计图

（1）在统计表中，a＝ ；b＝ ；

（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为 ；

（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数．