2024-2025学年（下）运城九年级质量检测数学

1、运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（　　）

A. a2﹣6a+9 B. a2﹣9 C. 9﹣a2 D. a2﹣3a+9

2、如图，点A，B，C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，OP＝3，则AP的长为(　　)

A．3

B．

C．

D．

3、在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（   ）

①如果A  D, ，那么△ABC 与△DEF相似；

②如果A  D,，那么△ABC 与△DEF相似；

③如果A  D  90°，,那么△ABC 与△DEF相似；

④如果A  D  90°, ，那么△ABC 与△DEF相似．

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

4、一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（  ）  

A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.四棱锥

5、下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

6、方程组的解是（  ）

A. B. C. D.

7、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为（　　）

A．20.5°

B．22.5°

C．24°

D．30°

8、下列说法中，正确的是（  ）

A．（-6）2的平方根是-6   B．带根号的数都是无理数

C．27的立方根是±3   D．立方根等于-1的实数是-1

9、如图，一次函数的图象经过A（0,1）、B（2,0）两点，则关于x的不等式的解集是(        )

A．

B．

C．

D．

10、若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y3＜y1＜y2

11、如图，双曲线（）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ________ .

12、不等式组的解集是___________________．

13、如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是_____．

14、如图，直线∥∥，，，那么的值是   .

15、如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形AOB绕B点顺时针旋转60°，点O、A的对应点分别为点O'、A'且点O刚好在弧AB上，则阴影部分的面积为_____．

16、如图，抛物线与直线交于点与点，点为线段上的动点，过点作平行于轴，交抛物线于点，则线段长的最大值为__．

17、如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．

（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）求∠ACB的正切值；

（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．

18、对于任意一个四位数，我们可以记为，即．若规定： 对四位正整数进行 F运算，得到整数．例如，；．

（1）计算：；

（2）当时，证明：的结果一定是4的倍数；

（3）求出满足的所有四位数．

19、先化简，再求值：，然后从，0，2中选取一个合适的数代入求值．

20、综合与实践：折纸中的数学

问题背景

在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．

操作发现

(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？

实践探究

(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？

(3)再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．

21、因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.

求: (1)线段BC的函数表达式;

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

22、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限．

(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．

①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；

②取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．

23、先化简，再求值•-，其中x是方程x2+x-3=0的解．

24、6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？